Abstand geladener Kugel zum Rohr
Question
Solution
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The following quantities appear in the problem:
Masse \(m\) / elektrische Ladung \(q, Q\) / Kraft \(F\) / Strecke \(s\) / Beschleunigung \(a\) / Federkonstante \(D\) / Winkelgeschwindigkeit / Kreisfrequenz \(\omega\) / Winkel \(\theta\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(F = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\cdot \frac{q_1q_2}{r^2} \quad \) \(F_x = F \cos\alpha \quad F_y = F \sin\alpha \quad \) \(\omega = \sqrt{\dfrac{D}{m}} \quad \) \(F = ma \quad \)
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Exercise:
In einem horizontalen Rohr befindet sich ein Körper g -microcoulomb. Er kann sich im Rohr reibungsfrei bewegen. Mittig unter dem Rohr in einem Abstand von m fest montiert befindet sich ein weiterer positiv geladener Körper. Berechne dessen Ladung falls die Schwingungsdauer der Anordnung ms betragen soll.
Solution:
Die beschriebene geladene Kugel schwingt -- unter der Voraussetzung kleiner Auslenkungen -- in diesem Rohr harmonisch; der Proportionalitätsfaktor zwischen rücktreiber Kraft und Auslenkung ist: K fracq_q_piepsilon_ d^ Für die Schwingungsdauer gilt dabei ganz allgemein: T fracpiomega_ fracpisqrtfracKm pi sqrtfracmK Substituiert man hierbei den Ausdruck für K erhält man T pi sqrtfracpiepsilon_ d^ mq_q_ und löst man diesen Ausdruck nach der gesuchten zweiten Ladung auf folgt: q_ fracpi^ epsilon_ m d^q_ T^ .C
In einem horizontalen Rohr befindet sich ein Körper g -microcoulomb. Er kann sich im Rohr reibungsfrei bewegen. Mittig unter dem Rohr in einem Abstand von m fest montiert befindet sich ein weiterer positiv geladener Körper. Berechne dessen Ladung falls die Schwingungsdauer der Anordnung ms betragen soll.
Solution:
Die beschriebene geladene Kugel schwingt -- unter der Voraussetzung kleiner Auslenkungen -- in diesem Rohr harmonisch; der Proportionalitätsfaktor zwischen rücktreiber Kraft und Auslenkung ist: K fracq_q_piepsilon_ d^ Für die Schwingungsdauer gilt dabei ganz allgemein: T fracpiomega_ fracpisqrtfracKm pi sqrtfracmK Substituiert man hierbei den Ausdruck für K erhält man T pi sqrtfracpiepsilon_ d^ mq_q_ und löst man diesen Ausdruck nach der gesuchten zweiten Ladung auf folgt: q_ fracpi^ epsilon_ m d^q_ T^ .C