Bauchspeicheldrüse
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Exercise:
Um die Funktionsfähigkeit der Bauchspeicheldrüse zu testen wird dem Patienten ein bestimmter Farbstoff gespritzt und dessen Ausscheiden gemessen. Eine gesunde Bauchspeicheldrüse scheidet pro Minute etwa % des jeweils noch vorhandenen Farbstoffs aus. Wir nehmen an dass mzO des Farbstoffs injiziert werden und nach tO noch mtO vorhanden sind. Funktioniert die Bauchspeicheldrüse normal? Begründe die Antwort mit den entsprechen Berechnungen.
Solution:
Die Aussage enquotepro Minute etwa % des jeweils noch vorhandenen Farbstoffs auscheiden ist mathematisch gleichbedeut mit enquotedie Ausscheiderate ist proportional zu dem was noch vorhanden ist. Die zugehörige Differentialgleichung sieht so aus: fracdd mdd t -eta mt quad textmit eta nO n Anders formuliert: Die aktuelle Menge bzw. Masse an Farbstoff in der Bauchspeicheldrüse hängt von der Zeit ab und die Abnahme dieser Menge fracdd mdd t hängt ihrerseit von der vorhandenen Menge mt ab; deshalb gilt eine Art Zerfallsgesetz: dotmt -eta mt fracdd mdd t -eta mt Die Lösungsfunktion dieser Differentialgleichung kann sehr einfach mittels Separation gefunden werden: mt m_ texte^-eta t Die Frage ist nun wie gut bzw. gross das eta' der untersuchten Bauchspeicheldrüse ist. Mit den angegebenen Werten findet man: SolQtynp-/tX*lnmtX/mzXpersecond eta' -fract lnleftfracmtm_right np Die untersuchte Bauchspeicheldrüse funktioniert also nicht normal denn die Ausscheidungsleistung dieser Bauchspeicheldrüse beträgt bloss gut die Hälfte .% pro Minute derjenigen einer gesunden Bauchspeicheldrüse % pro Minute.
Um die Funktionsfähigkeit der Bauchspeicheldrüse zu testen wird dem Patienten ein bestimmter Farbstoff gespritzt und dessen Ausscheiden gemessen. Eine gesunde Bauchspeicheldrüse scheidet pro Minute etwa % des jeweils noch vorhandenen Farbstoffs aus. Wir nehmen an dass mzO des Farbstoffs injiziert werden und nach tO noch mtO vorhanden sind. Funktioniert die Bauchspeicheldrüse normal? Begründe die Antwort mit den entsprechen Berechnungen.
Solution:
Die Aussage enquotepro Minute etwa % des jeweils noch vorhandenen Farbstoffs auscheiden ist mathematisch gleichbedeut mit enquotedie Ausscheiderate ist proportional zu dem was noch vorhanden ist. Die zugehörige Differentialgleichung sieht so aus: fracdd mdd t -eta mt quad textmit eta nO n Anders formuliert: Die aktuelle Menge bzw. Masse an Farbstoff in der Bauchspeicheldrüse hängt von der Zeit ab und die Abnahme dieser Menge fracdd mdd t hängt ihrerseit von der vorhandenen Menge mt ab; deshalb gilt eine Art Zerfallsgesetz: dotmt -eta mt fracdd mdd t -eta mt Die Lösungsfunktion dieser Differentialgleichung kann sehr einfach mittels Separation gefunden werden: mt m_ texte^-eta t Die Frage ist nun wie gut bzw. gross das eta' der untersuchten Bauchspeicheldrüse ist. Mit den angegebenen Werten findet man: SolQtynp-/tX*lnmtX/mzXpersecond eta' -fract lnleftfracmtm_right np Die untersuchte Bauchspeicheldrüse funktioniert also nicht normal denn die Ausscheidungsleistung dieser Bauchspeicheldrüse beträgt bloss gut die Hälfte .% pro Minute derjenigen einer gesunden Bauchspeicheldrüse % pro Minute.