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Exercise:
DuSieBerechneBerechnen Sie in Analogie zum Bohr'schen Atommodell ein Bohr'sches Modell des Systems ErdSonne. DuSieBerechneBerechnen Sie die Bahnradien die Energienieveaux und die Hauptquantenzahl.

Solution:
* &pi r nlambdatextquad Quantisierungsbedingung nach de~Broglie &lambda frachmvtextquad Wellenlänge nach de~Broglie &F_resma_zRightarrow fracGMmr^fracmv^r textquad Gravitationskraft verursacht Zentripetalbeschleunigung &Rightarrow fracGMrv^leftfrachmlambdaright^leftfracnhmpi rright^Rightarrow r fracn^h^pi^GMm^ n^ r_ textquad wobei &r_ frach^pi^GMm^ frac.eesiJs^pi^ .eesiNm^/kg^ .eeesikg .eeesikg^ &r_.eesim.eesim & &E_p-fracGMmr &fracmv^rfracGMmr^Rightarrow E_ktfracmv^fracGMmr-tfracE_p Rightarrow EE_p+E_ktfracE_p &E-fracGMmr -fracGMm pi^GMm^n^h^ -mleftfracpi GMmnhright^fracE_n^ textquad wobei &E_-mleftfracpi GMmhright^ - .eeesikg leftfracpi .eesiNm^/kg^ .eeesikg .eeesikg.eesiJsright^ &E_-.eeesiJ-.eeesiJ & &nsqrtfracrr_sqrtfrac.eeesim.eesimee.eeeeee.eee & &E_n+-E_nfracE_n+^-fracE_n^fracE_n^leftfrac+tfracn+tfracn^- rightapprox fracE_n^left-fracn- right-fracE_n^ &quad -frac-.eeesiJ .eee^.eesiJ &r_n+-r_nn+^r_-n^r_approx nr_ sqrtfracrr_r_ sqrtr r_ &quad sqrt.eeesim .eesim .eesim &lambda frachmvfrachmsqrtfracrGMfrac.eesiJs.eeesikgsqrtfrac.eeesim.eesiNm^/kg^ .eeesikg &quad .eesim * Die Rechnung zeigt was natürlich zu erwarten war dass die Quantisierungsschritte derart klein sind dass sie sich nicht bemerkbar machen.
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DuSieBerechneBerechnen Sie in Analogie zum Bohr'schen Atommodell ein Bohr'sches Modell des Systems ErdSonne. DuSieBerechneBerechnen Sie die Bahnradien die Energienieveaux und die Hauptquantenzahl.

Solution:
* &pi r nlambdatextquad Quantisierungsbedingung nach de~Broglie &lambda frachmvtextquad Wellenlänge nach de~Broglie &F_resma_zRightarrow fracGMmr^fracmv^r textquad Gravitationskraft verursacht Zentripetalbeschleunigung &Rightarrow fracGMrv^leftfrachmlambdaright^leftfracnhmpi rright^Rightarrow r fracn^h^pi^GMm^ n^ r_ textquad wobei &r_ frach^pi^GMm^ frac.eesiJs^pi^ .eesiNm^/kg^ .eeesikg .eeesikg^ &r_.eesim.eesim & &E_p-fracGMmr &fracmv^rfracGMmr^Rightarrow E_ktfracmv^fracGMmr-tfracE_p Rightarrow EE_p+E_ktfracE_p &E-fracGMmr -fracGMm pi^GMm^n^h^ -mleftfracpi GMmnhright^fracE_n^ textquad wobei &E_-mleftfracpi GMmhright^ - .eeesikg leftfracpi .eesiNm^/kg^ .eeesikg .eeesikg.eesiJsright^ &E_-.eeesiJ-.eeesiJ & &nsqrtfracrr_sqrtfrac.eeesim.eesimee.eeeeee.eee & &E_n+-E_nfracE_n+^-fracE_n^fracE_n^leftfrac+tfracn+tfracn^- rightapprox fracE_n^left-fracn- right-fracE_n^ &quad -frac-.eeesiJ .eee^.eesiJ &r_n+-r_nn+^r_-n^r_approx nr_ sqrtfracrr_r_ sqrtr r_ &quad sqrt.eeesim .eesim .eesim &lambda frachmvfrachmsqrtfracrGMfrac.eesiJs.eeesikgsqrtfrac.eeesim.eesiNm^/kg^ .eeesikg &quad .eesim * Die Rechnung zeigt was natürlich zu erwarten war dass die Quantisierungsschritte derart klein sind dass sie sich nicht bemerkbar machen.
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(1, default)
Points
0 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator Lie
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