Exercise
https://texercises.raemilab.ch/exercise/emphnot-so-simple-dimensionsanalyse-iii/
Question
Solution
Short
Video
\(\LaTeX\)
Need help? Yes, please!
The following quantities appear in the problem: Zeit \(t\) / Masse \(m\) / Kraft \(F\) / Energie \(E\) / Geschwindigkeit \(v\) / Strecke \(s\) / Fläche \(A\) / Federkonstante \(D\) / Radius \(r\) / Dichte \(\varrho\) /
The following formulas must be used to solve the exercise: \(F = Ds \quad \) \(F = G \dfrac{m_1m_2}{r^2} \quad \) \(E = \dfrac12 D s^2 \quad \) \(F = \dfrac12 c_{\rm w} \varrho A v^2 \quad \) \(t = \gamma t_0 \quad \)
No explanation / solution video to this exercise has yet been created.

Visit our YouTube-Channel to see solutions to other exercises.
Don't forget to subscribe to our channel, like the videos and leave comments!
Exercise:
Leiten Sie mit der Hilfe der Dimensionsanalyse oder durch geschicktes Raten die Formel für die Gravitationskraft her wobei die Kraft von der Masse m_ der Masse m_ dem Abstand r und einen Proportionalitätskonstante G abhängt. Die Einheit von G ist: G m^kg^-s^-. Tipp: Die Exponenten von m_ und m_ sind gleich!

Solution:
Die Gleichung für die Kraft lautet: F_G C G^alpha m_^beta m_^gamma r^delta. Mit den Dimensionen erhalten wir: N kg m s^- bigm^kg^-s^-big^alpha kg^beta kg^gammam^delta. Daraus folgen die Gleichungen: eqnarray & -alpha + beta + gammalabeleq:A-. & alpha + delta labeleq:A-. - & -alpha labeleq:A-. eqnarray Aus Gl. refeq:A-. folgt unmittelbar alpha ;eingesetzt in Gl. refeq:A-. erhalten wir delta -;eingesetzt in Gl. refeq:A-. ist: beta + gamma und mit dem Tipp erhalten wir: beta Rightarrow beta . Somit ist die Formel für die Gravitationskraft gegeben durch: F_G C G fracm_m_r^ wobei im Experiment C bestimmt werden kann.
Report An Error
You are on texercises.raemilab.ch.
reCaptcha will only work on our main-domain \(\TeX\)ercises.com!
Meta Information
\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
Leiten Sie mit der Hilfe der Dimensionsanalyse oder durch geschicktes Raten die Formel für die Gravitationskraft her wobei die Kraft von der Masse m_ der Masse m_ dem Abstand r und einen Proportionalitätskonstante G abhängt. Die Einheit von G ist: G m^kg^-s^-. Tipp: Die Exponenten von m_ und m_ sind gleich!

Solution:
Die Gleichung für die Kraft lautet: F_G C G^alpha m_^beta m_^gamma r^delta. Mit den Dimensionen erhalten wir: N kg m s^- bigm^kg^-s^-big^alpha kg^beta kg^gammam^delta. Daraus folgen die Gleichungen: eqnarray & -alpha + beta + gammalabeleq:A-. & alpha + delta labeleq:A-. - & -alpha labeleq:A-. eqnarray Aus Gl. refeq:A-. folgt unmittelbar alpha ;eingesetzt in Gl. refeq:A-. erhalten wir delta -;eingesetzt in Gl. refeq:A-. ist: beta + gamma und mit dem Tipp erhalten wir: beta Rightarrow beta . Somit ist die Formel für die Gravitationskraft gegeben durch: F_G C G fracm_m_r^ wobei im Experiment C bestimmt werden kann.
Contained in these collections
  1. Dimensionsanalyse by TeXercises
    4 | 12
Attributes & Decorations
Tags
einführung, einheit
Difficulty
(2, default)
Points
0 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Decoration
Content image

Similar exercises (37)