Explorer 1
Question
Solution
Short
Video
\(\LaTeX\)
NASA, , 1958, digital photograph, NASA
<Wikipedia> (retrieved on January 02, 2023)
Need help? Yes, please!
The following quantities appear in the problem:
Energie \(E\) / Winkelgeschwindigkeit / Kreisfrequenz \(\omega\) / Radius \(r\) / Kraft \(F\) / Ortsfaktor \(g\) / Strecke \(s\) / Masse \(m\) / Arbeit \(W\) / Höhe \(h\) / Umlaufzeit \(T\) / Geschwindigkeit \(v\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(\frac{T^2}{r^3} = \frac{4\pi^2}{GM} \quad \) \(W = \int F(s)\,\text{d}s \quad \) \(v = r \omega \quad \) \(F = G \dfrac{m_1m_2}{r^2} \quad \) \(E_{\rm \scriptscriptstyle kin} = \dfrac12 mv^2 \quad \) \(E_{\rm \scriptscriptstyle pot} = mgh \quad \) \(F = m\dfrac{v^2}{r} \quad \) \(F = mr\omega^2 \quad \)
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Exercise:
Der erste Satellit der USA war Explorer . Er hatte eine Masse von pq.kg und umkreiste unsere Erde im Jahre in einer Höhe von rund pqkm. abcliste abc Berechne die Umlaufzeit von Explorer . abc Berechne die Energie die die Trägerrakete Juno dem Satelliten mindestens zufügen musste um ihn auf diese Umlaufbahn zu bringen. abcliste
Solution:
abcliste abc Die Umlaufzeit des Satelliten ergibt sich aus mromega^ fracGMmr^ omega sqrtfracGMr^ fracpiT sqrtfracGMr^ T pi sqrtfracr^GM pq.es pq.h pqh~pqmin. abc Die Energie welche dem Satelliten zugeführt werden musste hat zwei Anteile: Kinetische Energie und potentielle Energie. Die potentielle Energie ist: Epot _R^R+hfracGMmr^ mboxdr GMm leftfracR-fracR+hright pq.eJ. Die kinetische Energie des Satelliten ist: Ekin frac mv^ frac mr^omega^ pq.eJ. Zusammen sind es pq.eJ welche dem Satelliten durch die Trägerrakete zugeführt werden müssen. abcliste
Der erste Satellit der USA war Explorer . Er hatte eine Masse von pq.kg und umkreiste unsere Erde im Jahre in einer Höhe von rund pqkm. abcliste abc Berechne die Umlaufzeit von Explorer . abc Berechne die Energie die die Trägerrakete Juno dem Satelliten mindestens zufügen musste um ihn auf diese Umlaufbahn zu bringen. abcliste
Solution:
abcliste abc Die Umlaufzeit des Satelliten ergibt sich aus mromega^ fracGMmr^ omega sqrtfracGMr^ fracpiT sqrtfracGMr^ T pi sqrtfracr^GM pq.es pq.h pqh~pqmin. abc Die Energie welche dem Satelliten zugeführt werden musste hat zwei Anteile: Kinetische Energie und potentielle Energie. Die potentielle Energie ist: Epot _R^R+hfracGMmr^ mboxdr GMm leftfracR-fracR+hright pq.eJ. Die kinetische Energie des Satelliten ist: Ekin frac mv^ frac mr^omega^ pq.eJ. Zusammen sind es pq.eJ welche dem Satelliten durch die Trägerrakete zugeführt werden müssen. abcliste