Flying electron
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Exercise:
Eine Elektron mit der Ladung e und der Masse m_e fliegt mittig mit der horizontalen Anfangsgeschwindigkeit v_ in einen Plattenkondensator an dem eine Spannung U anliegt. Die Platten haben einen Abstand d. Wo trifft das Elektron auf der Platte auf? center tikzpicture % Platten draw line widthpt gray .-. -- ++ ; draw line widthpt gray . -- ++ ; % Koordinatensystem draw - -- node above x; draw - -- . node above y; % Elektron shadedraw shadingball . circle .cm; draw very thick gruen- . -- node above fns v_++ .; % Abstand draw - . -- node right fns d ++ .; % Spannung draw -- ++ . -- ++ -. node rightyshift-mmxshiftmm fns U ++ -. -- ++ -. -- ++ -.; draw .. -- node rightxshift-mmyshiftmm tiny - ++ . ; draw .. -- node belowxshift.mmyshiftmm tiny + ++ . ; tikzpicture center Gehen Sie davon aus dass die Platte gross genug ist sodass das Elektron die Platte nicht verfehlt. Die Gravitationskraft kann vernachlässigt werden.
Solution:
Für die horizontal Bewegung haben wir eine gleichförmige geradlinige Bewegung d.h. xt v_t Für die vertikale Bewegung haben wir eine gleichmässig beschleunigte Bewegung. Es gilt: yt tfracd - tfracat^ Die Beschleunigung lässt sich mit Newton II bestimmen. Es gilt F_res m_e a myRarrow Ee m_ea myRarrow a fracEem_e. Da das elektrische Feld E nicht gegeben ist müssen wir das Feld über die Spannung bestimmen. Es gilt: E fracUd und damit erhalten wir: a fracUed m_e. Durch einsetzen in die obere Gleichung erhalten wir: yt tfracd - tfractfracUedm_et^. Daraus lässt sich für yt die Flugzeit bestimmen. Es gilt t sqrttfracd^m_eUe. Damit können wir die Positon auf der Platte angeben. Es gilt: xt v_t v_d sqrttfracm_eUe.
Eine Elektron mit der Ladung e und der Masse m_e fliegt mittig mit der horizontalen Anfangsgeschwindigkeit v_ in einen Plattenkondensator an dem eine Spannung U anliegt. Die Platten haben einen Abstand d. Wo trifft das Elektron auf der Platte auf? center tikzpicture % Platten draw line widthpt gray .-. -- ++ ; draw line widthpt gray . -- ++ ; % Koordinatensystem draw - -- node above x; draw - -- . node above y; % Elektron shadedraw shadingball . circle .cm; draw very thick gruen- . -- node above fns v_++ .; % Abstand draw - . -- node right fns d ++ .; % Spannung draw -- ++ . -- ++ -. node rightyshift-mmxshiftmm fns U ++ -. -- ++ -. -- ++ -.; draw .. -- node rightxshift-mmyshiftmm tiny - ++ . ; draw .. -- node belowxshift.mmyshiftmm tiny + ++ . ; tikzpicture center Gehen Sie davon aus dass die Platte gross genug ist sodass das Elektron die Platte nicht verfehlt. Die Gravitationskraft kann vernachlässigt werden.
Solution:
Für die horizontal Bewegung haben wir eine gleichförmige geradlinige Bewegung d.h. xt v_t Für die vertikale Bewegung haben wir eine gleichmässig beschleunigte Bewegung. Es gilt: yt tfracd - tfracat^ Die Beschleunigung lässt sich mit Newton II bestimmen. Es gilt F_res m_e a myRarrow Ee m_ea myRarrow a fracEem_e. Da das elektrische Feld E nicht gegeben ist müssen wir das Feld über die Spannung bestimmen. Es gilt: E fracUd und damit erhalten wir: a fracUed m_e. Durch einsetzen in die obere Gleichung erhalten wir: yt tfracd - tfractfracUedm_et^. Daraus lässt sich für yt die Flugzeit bestimmen. Es gilt t sqrttfracd^m_eUe. Damit können wir die Positon auf der Platte angeben. Es gilt: xt v_t v_d sqrttfracm_eUe.