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The following quantities appear in the problem: Zeit \(t\) / Amplitude \(\hat y\) / Winkelgeschwindigkeit / Kreisfrequenz \(\omega\) / Volumen \(V\) / Fläche \(A\) / Elongation \(y_t\) / Ortsfaktor \(g\) / Masse \(m\) / Beschleunigung \(a\) / Höhe \(h\) / Dichte \(\varrho\) / Federkonstante \(D\) / Geschwindigkeit \(v\) / Druck \(p\) /
The following formulas must be used to solve the exercise: \(\varrho = \dfrac{m}{V} \quad \) \(y = \hat y \cdot \sin(\omega t + \varphi_0) \quad \) \(\omega = \sqrt{\dfrac{D}{m}} \quad \) \(\hat a = \omega^2 \cdot \hat y = \omega \cdot \hat v \quad \) \(\hat v = \omega \cdot \hat y \quad \) \(D = 2\varrho g A \quad \) \(p = \varrho g h \quad \)
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Exercise:
Die mO Quecksilber rO in einem U-Rohr mit AO Querschnittsfläche werden um yzO aus-glenkt worauf sich eine harmonische Schwingung einstellt. Bei welcher Elongation beträgt die Geschwindigkeit des Quecksilbers noch einen Viertel der maximalen Geschwindigkeit?

Solution:
Für die harmonische Schwingung im U-Rohr gilt: K rho g A K Die Winkelfrequenz bzw. Frequenz der sich einstellen Schwingung ist also: omega_ sqrtfracKm sqrtfracrho g Am wz f_ fracomega_pi fz Die maximale Geschwindigkeit der Flüssigkeitssäule beträgt: sscvmax omega_ y_ vmx Ein Viertel dieser Geschwindigkeit wird zur Zeit t fracomega_ arcsinfrac t Die Elongation der Flüssigkeitssäule ist zu dem Zeitpunkt: y y_ cosomega_ t yp erreicht.
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Die mO Quecksilber rO in einem U-Rohr mit AO Querschnittsfläche werden um yzO aus-glenkt worauf sich eine harmonische Schwingung einstellt. Bei welcher Elongation beträgt die Geschwindigkeit des Quecksilbers noch einen Viertel der maximalen Geschwindigkeit?

Solution:
Für die harmonische Schwingung im U-Rohr gilt: K rho g A K Die Winkelfrequenz bzw. Frequenz der sich einstellen Schwingung ist also: omega_ sqrtfracKm sqrtfracrho g Am wz f_ fracomega_pi fz Die maximale Geschwindigkeit der Flüssigkeitssäule beträgt: sscvmax omega_ y_ vmx Ein Viertel dieser Geschwindigkeit wird zur Zeit t fracomega_ arcsinfrac t Die Elongation der Flüssigkeitssäule ist zu dem Zeitpunkt: y y_ cosomega_ t yp erreicht.
Contained in these collections
Attributes & Decorations
Topic
Tags
harmonische schwingung, mechanik, physik, quecksilber, rohr, schwingung, u-rohr
Difficulty
(4, default)
Points
5 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Decoration
Content image

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