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Exercise:
Disuguaglianza di Poincaré-Friedrich Sia f una funzione su un ervallo leftabright così che fa e la funzione sia continuamente derivabile. Dimostra che _a^b|ft|dtleq b-a_a^b|f't|dt

Solution:
Per il teorema fondamentale siccome fa abbiamo che ft_^tf'xdx ora sfruttando che | f|leq |f| e il teorema del valore medio siccome fa otteniamo |ft|left|_a^t f'xdxright|leq _a^b |f'x|dx Se ora egraimo rispetto a t si ottiene la disuguaglianza cercata _a^b|ft|dtleq b-a_a^b |f'x|dx.
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Disuguaglianza di Poincaré-Friedrich Sia f una funzione su un ervallo leftabright così che fa e la funzione sia continuamente derivabile. Dimostra che _a^b|ft|dtleq b-a_a^b|f't|dt

Solution:
Per il teorema fondamentale siccome fa abbiamo che ft_^tf'xdx ora sfruttando che | f|leq |f| e il teorema del valore medio siccome fa otteniamo |ft|left|_a^t f'xdxright|leq _a^b |f'x|dx Se ora egraimo rispetto a t si ottiene la disuguaglianza cercata _a^b|ft|dtleq b-a_a^b |f'x|dx.
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Attributes & Decorations
Tags
Calcolo integrale, Identità dell'integrazione
Difficulty
(4, default)
Points
0 (default)
Language
ITA (Italiano)
Type
Proof
Decoration
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