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Exercise:
Determina una formula diretta per le seguenti successioni abclist abc La sequenza a_n_ngeq dots di tutti i numeri dispari. abc La sequenza b_n_ngeq dots abc La sequenza c_n_ngeq ---dots abc La sequenza d_n_ngeq ---dots che alterna - e . abc La sequenza e_n_ngeq -----dots abc La sequenza f_n_ngeq dots abclist

Solution:
abclist abc Parte da e aumenta di ad ogni passo: d_nn+quad ngeq abc Parte da e aumenta di ad ogni passo: e_n+nquad ngeq abc È la sequenza dei numeri naturali ma alterna da + a - parto da -: f_n-^n+nquad ngeq abc In modo analogo alla sequenza dots riflettiamo sul fatto che questa è data da g_nfrac+frac -^nquad ngeq : frac è la media tra i due valori e poi ci si alterna aumento diminuzione aumento diminuzione. abc Per quest'ultima bisogna riflettere ancora di più. Una possibilità è sfruttare la funzione sin: h_nfracsinpi/+npi/sinpi/quad ngeq o un'alternativa è h_n-^fracnn-quad ngeq . Come ci si arriva a quest'ultima? Provando! abc Non facile da trovare quest'ultima: si tratta di una sequenza ``quadratica'' data dalla formula f_nfracn n^+n+. Si può scoprire per esempio mettola in OEIS. abclist
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Determina una formula diretta per le seguenti successioni abclist abc La sequenza a_n_ngeq dots di tutti i numeri dispari. abc La sequenza b_n_ngeq dots abc La sequenza c_n_ngeq ---dots abc La sequenza d_n_ngeq ---dots che alterna - e . abc La sequenza e_n_ngeq -----dots abc La sequenza f_n_ngeq dots abclist

Solution:
abclist abc Parte da e aumenta di ad ogni passo: d_nn+quad ngeq abc Parte da e aumenta di ad ogni passo: e_n+nquad ngeq abc È la sequenza dei numeri naturali ma alterna da + a - parto da -: f_n-^n+nquad ngeq abc In modo analogo alla sequenza dots riflettiamo sul fatto che questa è data da g_nfrac+frac -^nquad ngeq : frac è la media tra i due valori e poi ci si alterna aumento diminuzione aumento diminuzione. abc Per quest'ultima bisogna riflettere ancora di più. Una possibilità è sfruttare la funzione sin: h_nfracsinpi/+npi/sinpi/quad ngeq o un'alternativa è h_n-^fracnn-quad ngeq . Come ci si arriva a quest'ultima? Provando! abc Non facile da trovare quest'ultima: si tratta di una sequenza ``quadratica'' data dalla formula f_nfracn n^+n+. Si può scoprire per esempio mettola in OEIS. abclist
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Attributes & Decorations
Tags
Indovina / Esplora, Successioni e serie
Difficulty
(1, default)
Points
0 (default)
Language
ITA (Italiano)
Type
Descriptive / Quality
Decoration
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