Exercise:
Zur Feier der Matura / sollen die Elemente und im Periodensystem synthetisiert werden; wir nennen sie dann Durandium und Zellwegerium. Dazu werden folge Reaktionen in Betracht gezogen: isotopeTi + isotopeEs quad rightarrow quad isotopeDu isotopeAZX + isotopeCf quad rightarrow quad isotopeZw abcliste abc Damit Titanium sich mit Einsteinium zu Durandium verbindet muss die elektrische Ab-stoss-ung der beiden Atomkerne sscFefracpiepsilon_fracq_q_r^ überwunden werden. Welcher Arbeit entspricht das falls der Titan-Kern aus ra Entfernung bis auf rb an den Einsteinium-Kern heran gebracht werden soll? center tikzpicturelatex foreach a in ... pgfmathrandomitemRandomColorMyRandomColors shadeball colorRandomColor a:. circle .cm; foreach a in ... pgfmathrandomitemRandomColorMyRandomColors shadeball colorRandomColor a:. circle .cm; foreach a in pgfmathrandomitemRandomColorMyRandomColors shadeball colorRandomColor a:. circle .cm; foreach a in pgfmathrandomitemRandomColorMyRandomColors shadeball colorRandomColor a:. circle .cm; %shadeball colorred circle .cm; drawdashed . circle .cm; %draw circle .cm; foreach a in ... pgfmathrandomitemRandomColorMyRandomColors shadeball colorRandomColor +a:. circle .cm; foreach a in ... pgfmathrandomitemRandomColorMyRandomColors shadeball colorRandomColor +a:. circle .cm; foreach a in ... pgfmathrandomitemRandomColorMyRandomColors shadeball colorRandomColor +a:. circle .cm; foreach a in ... pgfmathrandomitemRandomColorMyRandomColors shadeball colorRandomColor +a:. circle .cm; foreach a in ... pgfmathrandomitemRandomColorMyRandomColors shadeball colorRandomColor +a:. circle .cm; foreach a in ... pgfmathrandomitemRandomColorMyRandomColors shadeball colorRandomColor +a:. circle .cm; foreach a in ... pgfmathrandomitemRandomColorMyRandomColors shadeball colorRandomColor +a:. circle .cm; foreach a in pgfmathrandomitemRandomColorMyRandomColors shadeball colorRandomColor +a:. circle .cm; foreach a in pgfmathrandomitemRandomColorMyRandomColors shadeball colorRandomColor +a:. circle .cm; drawcolorgreen!!black - --.---.; drawcolorgreen!!black |- -.---.; drawcolorgreen!!black dashed -.---.; drawcolorgreen!!black -| -.--.-.; drawcolorgreen!!black -| .-.---.; nodecolorgreen!!black at -. ra; nodecolorgreen!!black at .-. rb; nodecolorgreen!!black at -. ; drawcolorblustealth -- noderight vec v; tikzpicture center abc Welche Geschwindigkeit müsste der Titan-Atomkern haben damit seine kinetische Energie für die Überwindung der Abstossung ausreichen würde? Es ist relativistisch zu rechnen. Falls du bei a auf kein Ergebnis gekommen bist rechne mit MeV. abc Zu welchem Element gehört das Isotop isotopeAZX welches man auf Californium- schiessen müsste um Zellwegerium zu erzeugen -- und aus wie vielen Protonen und Neutronen besteht dieses Isotop? abc Das isotopeAZX-Isotop mit .u Masse werde mit Et Gesamtenergie auf den Californium-Kern geschossen. Wie gross sind die ra Distanz im Bezugssystem des Isotopes? abc Californium- hat T Halbwertszeit. Wie lange ginge es im Bezugssystem eines sich mit v bewegen Isotopes isotopeAZX bis nur noch n des Californiums vorlieg wäre? abcliste

Solution:
abcliste abc Die aufzuwe Arbeit ist: W _r_^r_ sscFeddr _r_^r_ fracpiepsilon_fracq_q_r^ddr fracq_q_piepsilon_ left-fracrright_r_^r_ fracq_q_piepsilon_ leftfracr_-fracr_right W TecWC abc Aus der relativistischen kinetischen Energie E gamma-E_ findet man den gamma-Faktor al gamma fracEE_+ fracEm_c^ + fracEEz + ga quad quad textbzw. . woraus sich einfach die Geschwindigkeit ableiten lässt: al v sqrt-fracgamma^ c Tecvp c && .c vpC && .e abc isotopeCr Chrom-; Protonen Neutronen abc Der zur Geschwindigkeit des Chroms gehörige gamma-Faktor beträgt: gamma fracEE_ fracEm_c^ fracEtErC fracEtCEr gCr Die Distanz wäre somit aus Sicht des Chrom-Isotopes: ell' fracellgamma fracragCr lp abc Im Ruhesystem des Californiums liegen nach t T log_. - fracgamma ln. t tC noch % der Kerne vor. Die Geschwindigkeit der Chrom-Isotope entspricht ausserdem einem gamma-Faktor von gamma fracsqrt-fracv^c^ gd. Aus Sicht der Chrom-Atome ist das Californium-System das bewegte System bewegte Uhren gehen langsamer weshalb im Chrom-System t' gamma t gt gtC vergehen würden. abcliste