Schwingungen: Pendel 30
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Exercise:
Abbildung reffig:EvsYsemiCirc zeigt die Energie E eines Federpels als Funktion der momentanen Auslenkung y aus einem englischen Schulbuch. % ``Advanced Physics for You'' nelson thornes p. Die Feder befolge das hookesche Federgesetz. a Ist die kinetische die potentielle oder die gesamte mechanische Energie aufgetragen? b Kann der Graph -- wie gezeichnet -- ein Halbkreis sein? c Welche Bedeutung haben die Achsenabschnitte? figureH includegraphicswidthtextwidth#image_path:EvsYsemiCirc# caption labelfig:EvsYsemiCirc figure
Solution:
% . Juli Lie. a Es ist die kinetische Energie denn diese hat beim Nulldurchgang ihr Maximum. Die Gesamtenergie müsste konstant sein und die potentielle Energie nimmt mit wachser Auslenkung zu. b E_k E_texttotal - E_p E_texttotal - tfracky^ Es müsste eine Parabel sein kein Halbkreis. c Die Abszissenabschnitte sind -haty und +haty Amplitude und der Ordinatenabschnitt hatE_k tfracmhatv^ tfracmomegahaty^ tfrackhaty^ hatE_p falls man den Nullpunkt der potentiellen Energie im in die Gleichgewichtslage y legt. vspacemm P.S. Welche Grösse müsste abgetragen werden damit der Graph als Halbkreis erscheinen kann? vspacemm oberer Halbkreis: tildey sqrtr^-tildex^ übertragen auf unsere Situation: * sqrttextconst-y^ sim sqrtE_texttotal-E_p sqrtE_k sim v * Man müsste die Schnelligkeit als Funktion der momentanen Auslenkung abtragen dann könnte sich bei geeigneter Skalierung ein Halbkreis ergeben andernfalls eine halbe Ellipse. newpage
Abbildung reffig:EvsYsemiCirc zeigt die Energie E eines Federpels als Funktion der momentanen Auslenkung y aus einem englischen Schulbuch. % ``Advanced Physics for You'' nelson thornes p. Die Feder befolge das hookesche Federgesetz. a Ist die kinetische die potentielle oder die gesamte mechanische Energie aufgetragen? b Kann der Graph -- wie gezeichnet -- ein Halbkreis sein? c Welche Bedeutung haben die Achsenabschnitte? figureH includegraphicswidthtextwidth#image_path:EvsYsemiCirc# caption labelfig:EvsYsemiCirc figure
Solution:
% . Juli Lie. a Es ist die kinetische Energie denn diese hat beim Nulldurchgang ihr Maximum. Die Gesamtenergie müsste konstant sein und die potentielle Energie nimmt mit wachser Auslenkung zu. b E_k E_texttotal - E_p E_texttotal - tfracky^ Es müsste eine Parabel sein kein Halbkreis. c Die Abszissenabschnitte sind -haty und +haty Amplitude und der Ordinatenabschnitt hatE_k tfracmhatv^ tfracmomegahaty^ tfrackhaty^ hatE_p falls man den Nullpunkt der potentiellen Energie im in die Gleichgewichtslage y legt. vspacemm P.S. Welche Grösse müsste abgetragen werden damit der Graph als Halbkreis erscheinen kann? vspacemm oberer Halbkreis: tildey sqrtr^-tildex^ übertragen auf unsere Situation: * sqrttextconst-y^ sim sqrtE_texttotal-E_p sqrtE_k sim v * Man müsste die Schnelligkeit als Funktion der momentanen Auslenkung abtragen dann könnte sich bei geeigneter Skalierung ein Halbkreis ergeben andernfalls eine halbe Ellipse. newpage