Exercise:
Auf einer Safari bemerkst du wie dGMO vor dir ein Gepard aus dem Gebüsch springt und auf dich zujagt. Dein Jeep steht dJO direkt her dir. v_Gepard vGO v_Mensch vMO a Wie lange kannst du rennen bevor der Gepard dich einholt? b Reicht die Zeit um den Jeep zu erreichen? c Zeichne ein Weg-Zeit-Diagramm und stelle das Rennen um Leben und Tod darin dar.

Solution:
Teilaufgabe: a Geg v_M vM v_G vG d_J dJ d_GM dGM GesZeitt_Todsisecond Die Relativgeschwindigkeit zwischen Gepard und Mensch ist Delta v v_G - v_M Das ist die Geschwindigkeit mit der der Gepard die Distanz zwischen sich und dem Menschen überwindet. Die Formel der Durchschnittsgeschwindigkeit können wir umstellen. v fracDelta sDelta t rightarrow Delta t fracDelta sv Wir setzen unsere Variabelnamen ein und können rechnen. t_Tod tF fracdGMvG - vM t approx tS Teilaufgabe: b Geg t_Tod t d_J dJ v_M vM Wir haben zwei Möglichkeiten. textbfMöglichkeit : Wie weit kommen wir in der Zeit t_Tod? Wenn wir weiter als die Distanz dJ kommen können wir ja in weniger Zeit als t_Tod zum Jeep rennen und die Tür schliessen. s v_M t_Tod vM t s approx sS textbfMöglichkeit : Mit der Zeit t_Tod können wir die Durchschnittsgeschwindigkeit v_T berechnen die notwig ist um in dieser Zeit die Strecke zum Jeep zurückzulegen. Wenn diese Durchschnittsgeschwindigkeit kleiner ist als v_M dann rennt der Mensch schneller. Das heisst er hat übrige Zeit und kann sich in den Jeep begeben. v_T fracd_Jt_Tod fracdJt vT approx vTS Teilaufgabe: c tikzpicture Stealth every node/.stylefontsmall % Skalierung: Einheit x-Achse s % y-Achse: Einheit m - Umrechnung: y x_m/ % Bereichsgrenzen % x Zeit: -. bis . % y Ort in Einheiten: -. bis . entspricht -m bis m % --- homogenes Gitter zuerst liegt unter allem --- foreach x in drawgray! thin x-. -- x.; foreach y in -.--.--....... drawgray! thin -.y -- .y; % --- Achsen über dem Gitter --- draw- thick -. -- . noderight t ; texts; draw- thick -. -- . nodeabove x ; textm; % --- y-Achsen-Beschriftung in Metern --- drawthick -. -- -.-. nodeleft -; drawthick -- -. nodeleft ; drawthick -. nodeleft ; % --- Gerade des Jeeps konstant bei x - m --- drawvery thick blue -. -- .-.; nodeblue right at .-. Jeep; % --- Gerade des Menschen: x -t in Einheiten: y -t/ --- drawvery thick teal -- .-*./; nodeteal right at .-*./ Mensch; % --- Gerade des Geparden: x - t in Einheiten: y - t/ --- % gezeichnet bis zum Einholpunkt bei t.s drawvery thick red -- .-.; % Label in der Mitte der Linie seitlich versetzt damit es nicht auf der Linie liegt nodered above right at .-*./ Gepard; % --- Zeitpunkt t: Mensch erreicht Jeep t / .s --- filldrawblack .-. circle .pt; drawdashed gray .-. -- .-.; % --- Zeitpunkt t: Gepard holt Mensch ein t / .s --- filldrawblack .-. circle .pt; drawdashed gray .-. -- -.; nodeleft at -.-. -; drawdashed gray .-. -- .-.; % --- Beschriftungen der Zeitpunkte unterhalb sauber getrennt --- nodebelow at .-. t_ approx s; nodebelow at .-. t_ approx s; % --- Startpunkte markieren --- filldrawblack circle .pt; filldrawblack circle .pt; filldrawblack -. circle .pt; tikzpicture