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Exercise:
footnotehttps://en.wikipedia.org/wiki/Integral_of_inverse_functions Per qualsiasi funzione egrabile positiva e crescente f su ab con ab vale _a^bfxdx+_fa^fbf^-xdxb fb-a fa.

Solution:
Graficamente: center tikzpictureline caproundline joinroundtriangle xcmycm axis xcmycm axis linesmiddle xmin xmax ymin ymax xtick xticklabelsab ytick.*ln.*ln yticklabelsfafb drawsmoothsamplesdomain: plotx.*lnx+; drawfillblue fill opacity. smoothsamplesdomain: plotx.*lnx+ -- -- -- cycle; drawfillred fill opacity. smoothsamplesdomain: plotx.*lnx+ -- . -- . -- cycle; drawcolorblue .. node _a^bfxdx; drawcolorred .. node _fa^fbf^-xdx; axis tikzpicture center Notiamo che l'area rossa più l'area blu è esattamente la differenza tra l'area rettangolo completo di area b fb e quella del rettangolo piccolo a fa.
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footnotehttps://en.wikipedia.org/wiki/Integral_of_inverse_functions Per qualsiasi funzione egrabile positiva e crescente f su ab con ab vale _a^bfxdx+_fa^fbf^-xdxb fb-a fa.

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Graficamente: center tikzpictureline caproundline joinroundtriangle xcmycm axis xcmycm axis linesmiddle xmin xmax ymin ymax xtick xticklabelsab ytick.*ln.*ln yticklabelsfafb drawsmoothsamplesdomain: plotx.*lnx+; drawfillblue fill opacity. smoothsamplesdomain: plotx.*lnx+ -- -- -- cycle; drawfillred fill opacity. smoothsamplesdomain: plotx.*lnx+ -- . -- . -- cycle; drawcolorblue .. node _a^bfxdx; drawcolorred .. node _fa^fbf^-xdx; axis tikzpicture center Notiamo che l'area rossa più l'area blu è esattamente la differenza tra l'area rettangolo completo di area b fb e quella del rettangolo piccolo a fa.
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Tags
Calcolo integrale, Identità dell'integrazione
Difficulty
(3, default)
Points
0 (default)
Language
ITA (Italiano)
Type
Calculative / Quantity
Decoration
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