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Exercise:
Considera i seguenti limiti: * lim_nto infty frac^n+^n+qquad texteqquad lim_nto infty log_.n^ * Dopo aver ipotizzato il loro valore verificalo formalmente utilizzando la definizione.

Solution:
abclist abc Usando il limite ``classico'' dovremmo ottenere lim_nto infty frac^n+^n+lim_nto infty frac+/^n. Andiamo dunque alla verifica formale: * left|frac^n+^n+-right|&varepsilon left|frac^n+right|&varepsilon &varepsilon ^n+ frac-varepsilonvarepsilon&^n log_leftfrac-varepsilonvarepsilonright&n. * abc Siccome il log con base è decrescente il limite dovrebbe essere -infty. In effetti abbiamo che * log_.n^&-M log_.n&frac-M n&.^-M/^M/ * come volevasi dimostrare. abclist
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Considera i seguenti limiti: * lim_nto infty frac^n+^n+qquad texteqquad lim_nto infty log_.n^ * Dopo aver ipotizzato il loro valore verificalo formalmente utilizzando la definizione.

Solution:
abclist abc Usando il limite ``classico'' dovremmo ottenere lim_nto infty frac^n+^n+lim_nto infty frac+/^n. Andiamo dunque alla verifica formale: * left|frac^n+^n+-right|&varepsilon left|frac^n+right|&varepsilon &varepsilon ^n+ frac-varepsilonvarepsilon&^n log_leftfrac-varepsilonvarepsilonright&n. * abc Siccome il log con base è decrescente il limite dovrebbe essere -infty. In effetti abbiamo che * log_.n^&-M log_.n&frac-M n&.^-M/^M/ * come volevasi dimostrare. abclist
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Title Creator Matched on
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Limiti formali 3 gl tagstitle

Attributes & Decorations
Tags
Limiti formali, Successioni e serie
Difficulty
(5, default)
Points
0 (default)
Language
ITA (Italiano)
Type
Proof
Decoration
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