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Exercise:
Verifica utilizzando la definizione e in caso il Teorema del confronto che i seguenti limiti vanno verso +infty o -infty abcmulti abc displaystylelim_nto infty sqrtn+ abc displaystylelim_nto infty frac^n+^n abc displaystylelim_nto inftyfracn^-n+n^+n abc displaystylelim_ntoinftyfracn^n^n abcmulti

Solution:
abclist abc Il limite dovrebbe essere +infty. Verifichiamolo formalmente: * sqrtn+&M n+&M^ n&fracM^- * come volevasi dimostrare. x_MfracM^-. abc Anche qui il limite dovrebbe essere +infty. Modifichiamo il denominatore al fine di rimuovere il : Per ngeq infatti ^n e quindi frac^n+^nfrac^n^n+^nfracleftfracright^n. Da qui otteniamo * frac^n+^n&M & fracleftfracright^n&M & n n&log_/M & n * e quindi il risultato è garantito per x_Mmaxleftlog_/Mright. abc Anche per questo terzo limite invece di verificare direttamente la definizione facciamo una stima dal basso riduco il numeratore e aumentando il denominatore: fracn^-n+n^+ngeq fracn^-fracn^n^+n^fracn da cui * fracn^-n+n^+n&M & fracn&M & n n&M & n * e quindi il risultato è garantito per x_MmaxleftMright. abc Per questo ultimo limite notiamo che n^n^n per n dunque * fracn^n^n&M & frac^n^n&M & n n&log_/M & n * e quindi il risultato è garantito per x_Mmaxleftlog_/Mright. abclist
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Verifica utilizzando la definizione e in caso il Teorema del confronto che i seguenti limiti vanno verso +infty o -infty abcmulti abc displaystylelim_nto infty sqrtn+ abc displaystylelim_nto infty frac^n+^n abc displaystylelim_nto inftyfracn^-n+n^+n abc displaystylelim_ntoinftyfracn^n^n abcmulti

Solution:
abclist abc Il limite dovrebbe essere +infty. Verifichiamolo formalmente: * sqrtn+&M n+&M^ n&fracM^- * come volevasi dimostrare. x_MfracM^-. abc Anche qui il limite dovrebbe essere +infty. Modifichiamo il denominatore al fine di rimuovere il : Per ngeq infatti ^n e quindi frac^n+^nfrac^n^n+^nfracleftfracright^n. Da qui otteniamo * frac^n+^n&M & fracleftfracright^n&M & n n&log_/M & n * e quindi il risultato è garantito per x_Mmaxleftlog_/Mright. abc Anche per questo terzo limite invece di verificare direttamente la definizione facciamo una stima dal basso riduco il numeratore e aumentando il denominatore: fracn^-n+n^+ngeq fracn^-fracn^n^+n^fracn da cui * fracn^-n+n^+n&M & fracn&M & n n&M & n * e quindi il risultato è garantito per x_MmaxleftMright. abc Per questo ultimo limite notiamo che n^n^n per n dunque * fracn^n^n&M & frac^n^n&M & n n&log_/M & n * e quindi il risultato è garantito per x_Mmaxleftlog_/Mright. abclist
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Title Creator Matched on
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Limiti formali 2 gl tagstitle

Attributes & Decorations
Tags
Limiti formali, Successioni e serie
Difficulty
(5, default)
Points
0 (default)
Language
ITA (Italiano)
Type
Proof
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