Exercise:
Considera una retta passante per i punti e e la funzione hxcosleftfracxright.vspac.cm center tikzpicture axisx.cmy.cm axis linesmiddle enlargelimitsfalse axis line styleshorten -pt shorten -pt xlabel styleanchorwest atticklabel* cs:. xshiftpt ylabel styleanchorsouth atticklabel* cs:. yshiftpt xlabel x ylabel y xmin-. xmax ymin-. ymax. ytick... xtick... major tick lengthpt every tick/.style semithick fillfillblackfill opacity.line width ptsmoothsamplesdomain:pi plotx*cosx/ r -- -- -- cycle; drawline width ptsmoothsamplesdomain:pi plotx*cosx/ r; drawline width pt - -- -; axis tikzpicture center abclist abc Calcola la superficie dell'area indicata. abc Considera tutti i segmenti verticali con ascissa leq x_leq pi contenuti tra la curva e la retta. Quanto misura il segmento verticale più corto? abclist

Solution:
abclist abc L'area in grigio è data dalla differenza del triangolo e dall'area sotto la curva hxcosleftfracxright tra x e xpi. La prima si può calcolare tramite egrazione ma molto più semplicemente tramite frac mentre la seconda tramite egrazione: _^pi cosleftfracxrightdxsinleftfracxrightBig|^pi_ dunque l'area è . abc La funzione che descrive la retta è rx-fracx+ dunque la distanza verticale è la differenza tra le due ossia dxrx-hx-fracx+- cosleftfracxright. Per cercare extremi locali calcoliamo la derivata e la eguagliamo a zero: d'xfrac-+sinleftfracxrightoverset!iff fracxarcsin/iff xarcsin/fracpi. Confrontandolo con i valori agli estremi otteniamo arrayc | c c c x & & fracpi & pi hline fx & & -fracpi-cosleftfracpirightcong . & -pi/cong . array dunque xfracpi è il minimo globale. textbfNota bene: questo punto si può anche individuare trovando il punto della funzione in cui la penza della tangente della curva yhx è esattamente la penza della retta ossia -frac. abclist