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Exercise:
minipagec.textwidth Considera la parabola definita dall'equazione geometrica overlinePFdPr e sia r|FD| la distanza tra fuoco e retta. abclist abc Considera ora il punto D sulla retta più vicino al fuoco. Descrivi la distanza |PF| di un punto P sulla parabola al fuoco F in funzione dell'angolo varphi e di r. abc Considera nuovamente il punto D sulla retta più vicino al fuoco. Descrivi la distanza |QD| di un punto Q sulla parabola al punto D in funzione dell'angolo vartheta e di r. abclist minipage minipagec.textwidth center tikzpicturescale. tkzDefPos-//F -.//P /-./R//S//G //D -/-/Q tkzDrawSegmentsFP PG RS tkzMarkRightAnglesize. fillblack!PGR tkzLabelPoleftPP tkzLabelPoleftFF tkzLabelSegmentbelow leftPFoverlinePF tkzLabelSegmentabovePGdPr tkzLabelPobelow rightSr draw dashedsamplesrotate around-:-.xshift-.cmyshiftcmdomain-.:. plot xx^//; tkzLabelAnglepos.DFPvarphi tkzMarkAnglesize.DFP tkzDrawSegmentFD tkzLabelPorightDD tkzLabelAnglepos.FDQvartheta tkzMarkAnglesize.FDQ tkzDrawSegmentDQ tkzLabelPobelowQQ tkzDrawPosFPDQ tikzpicture center minipage

Solution:
abclist abc Guardando la trigonometria della situazione notiamo che cos^circ-varphi |PF|+|FD|dPr da cui usando |PF|dPr e overlineFDr otteniamo -cosvarphi |PF|+r|PF| e quindi |PF|fracr+cosvarphi. abc Abbiamo che cosvartheta|QD|dQr|QF| Inoltre per il Teorema del coseno abbiamo |QF|^|QD|^+|FD|^-|QD||FD|cosvartheta. da cui cos^vartheta|QD|^|QF|^|QD|^+|FD|^-|QD||FD|cosvartheta. da cui sostituo in particolare |FD|r si ottiene l'equazione quadratica in |QD| sin^vartheta|QD|^-|QD|rcosvartheta+r^ da cui otteniamo le due soluzioni |QD|fracrcosvarthetapmsqrtrcosvartheta^-sin^varthetar^sin^varthetar fraccosthetapmsqrtcosthetasin^theta. abclist
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minipagec.textwidth Considera la parabola definita dall'equazione geometrica overlinePFdPr e sia r|FD| la distanza tra fuoco e retta. abclist abc Considera ora il punto D sulla retta più vicino al fuoco. Descrivi la distanza |PF| di un punto P sulla parabola al fuoco F in funzione dell'angolo varphi e di r. abc Considera nuovamente il punto D sulla retta più vicino al fuoco. Descrivi la distanza |QD| di un punto Q sulla parabola al punto D in funzione dell'angolo vartheta e di r. abclist minipage minipagec.textwidth center tikzpicturescale. tkzDefPos-//F -.//P /-./R//S//G //D -/-/Q tkzDrawSegmentsFP PG RS tkzMarkRightAnglesize. fillblack!PGR tkzLabelPoleftPP tkzLabelPoleftFF tkzLabelSegmentbelow leftPFoverlinePF tkzLabelSegmentabovePGdPr tkzLabelPobelow rightSr draw dashedsamplesrotate around-:-.xshift-.cmyshiftcmdomain-.:. plot xx^//; tkzLabelAnglepos.DFPvarphi tkzMarkAnglesize.DFP tkzDrawSegmentFD tkzLabelPorightDD tkzLabelAnglepos.FDQvartheta tkzMarkAnglesize.FDQ tkzDrawSegmentDQ tkzLabelPobelowQQ tkzDrawPosFPDQ tikzpicture center minipage

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abclist abc Guardando la trigonometria della situazione notiamo che cos^circ-varphi |PF|+|FD|dPr da cui usando |PF|dPr e overlineFDr otteniamo -cosvarphi |PF|+r|PF| e quindi |PF|fracr+cosvarphi. abc Abbiamo che cosvartheta|QD|dQr|QF| Inoltre per il Teorema del coseno abbiamo |QF|^|QD|^+|FD|^-|QD||FD|cosvartheta. da cui cos^vartheta|QD|^|QF|^|QD|^+|FD|^-|QD||FD|cosvartheta. da cui sostituo in particolare |FD|r si ottiene l'equazione quadratica in |QD| sin^vartheta|QD|^-|QD|rcosvartheta+r^ da cui otteniamo le due soluzioni |QD|fracrcosvarthetapmsqrtrcosvartheta^-sin^varthetar^sin^varthetar fraccosthetapmsqrtcosthetasin^theta. abclist
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Attributes & Decorations
Tags
Coniche, Parametrizzazione
Difficulty
(4, default)
Points
0 (default)
Language
ITA (Italiano)
Type
Descriptive / Quality
Decoration
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