Parametrizzazione 2
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Exercise:
Considera la seguente situazione nella quale un pianeta blu ruota lungo una traiettoria ellittica attorno al sole il cui centro occupa uno dei due fuochi center tikzpicture drawcolorwhiteline widthpt --- ; drawcolorwhiteline widthpt -- -.; drawdash pattern on pt off pt --- ; drawdash pattern on pt off pt -- -.; draw ellipse and ; tkzDefPos-//A //B -/./C tkzMarkAnglemkpos.size.fillblack fill opacity.CBA tkzLabelAnglepos.CBAvartheta drawdecorate decorationzigzag fill yellow fill opacity. circle .; fill circle .; fill color white -. circle .; drawfill blue fill opacity. -. circle .; draw- b right -.. to b right -. ; tkzLabelSegmentabove rightBCl tikzpicture center Sia come sempre c la distanza tra i due fuochi e a la lunghezza dell'asse orizzontale dell'ellisse. abclist abc Descrivi in funzione di ac e vartheta la distanza l del pianeta dal sole. textbfConsiglio: Utilizza il teorema del coseno. abc Riscrivi la distanza utilizzando l'eccentricità e ma senza usare c. abc Descrivi ora le coordinate del pianeta in funzione di ae e theta pono il sole in coordinate S abclist
Solution:
abclist abc phantomasd abc Sia l la distanza dal pianeta al sole e r la distanza all'altro fuoco. Allora abbiamo che casesl+ra r^l^+c^-lc cosvartheta casesimplies a-l^l^+c^-lc cosvartheta apro le parentesi possiamo riscriverla come a^-al+cancell^cancell^+c^-lccosvartheta e semplificando il e isolando la l otteniamo a^-c^al-lccosvarthetaimplies lfraca^-c^a-ccosvartheta. abc Possiamo ora utilizzare l'eccentricità ec/a per riscrivere l'espressione come la frac-e^-ecosvartheta. abc L'equazione dell'ellisse con fuoco F semiasse orizzontale a e eccentricità e è dunque data da lefta frac-e^-ecosvarthetacosvarthetaa frac-e^-ecosvarthetasinvarthetaright. abclist
Considera la seguente situazione nella quale un pianeta blu ruota lungo una traiettoria ellittica attorno al sole il cui centro occupa uno dei due fuochi center tikzpicture drawcolorwhiteline widthpt --- ; drawcolorwhiteline widthpt -- -.; drawdash pattern on pt off pt --- ; drawdash pattern on pt off pt -- -.; draw ellipse and ; tkzDefPos-//A //B -/./C tkzMarkAnglemkpos.size.fillblack fill opacity.CBA tkzLabelAnglepos.CBAvartheta drawdecorate decorationzigzag fill yellow fill opacity. circle .; fill circle .; fill color white -. circle .; drawfill blue fill opacity. -. circle .; draw- b right -.. to b right -. ; tkzLabelSegmentabove rightBCl tikzpicture center Sia come sempre c la distanza tra i due fuochi e a la lunghezza dell'asse orizzontale dell'ellisse. abclist abc Descrivi in funzione di ac e vartheta la distanza l del pianeta dal sole. textbfConsiglio: Utilizza il teorema del coseno. abc Riscrivi la distanza utilizzando l'eccentricità e ma senza usare c. abc Descrivi ora le coordinate del pianeta in funzione di ae e theta pono il sole in coordinate S abclist
Solution:
abclist abc phantomasd abc Sia l la distanza dal pianeta al sole e r la distanza all'altro fuoco. Allora abbiamo che casesl+ra r^l^+c^-lc cosvartheta casesimplies a-l^l^+c^-lc cosvartheta apro le parentesi possiamo riscriverla come a^-al+cancell^cancell^+c^-lccosvartheta e semplificando il e isolando la l otteniamo a^-c^al-lccosvarthetaimplies lfraca^-c^a-ccosvartheta. abc Possiamo ora utilizzare l'eccentricità ec/a per riscrivere l'espressione come la frac-e^-ecosvartheta. abc L'equazione dell'ellisse con fuoco F semiasse orizzontale a e eccentricità e è dunque data da lefta frac-e^-ecosvarthetacosvarthetaa frac-e^-ecosvarthetasinvarthetaright. abclist