Stationärer Satellit des Mondes
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The following quantities appear in the problem:
Masse \(m\) / Kraft \(F\) / Geschwindigkeit \(v\) / Radius \(r\) / Winkelgeschwindigkeit / Kreisfrequenz \(\omega\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(F = G \dfrac{m_1m_2}{r^2} \quad \) \(F = m\dfrac{v^2}{r} \quad \) \(F = mr\omega^2 \quad \)
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Exercise:
Der Mond zeigt der Erde immer dasselbe Gesicht. Das bedeutet er dreht sich einmal pro Monat um seine eigene Achse. Eine volle Mondrotation dauert . Erdentage das ist eine bf Siderische Periode. Der Mond hat ausserdem einen Durchmesser von km und eine Masse von .ekg. Ein Mondsatellit soll den Mond so umkreisen dass er immer über demselben Punkt der Mondoberfläche steht. enumerate item Welchen bf Radius hat die kreisförmige Umlaufbahn des Satelliten? item Mit welcher bf Geschwindigkeit bewegt sich der Satellit? item Wie bf hoch über der Mondoberfläche befindet sich der Satellit? enumerate
Solution:
enumerate item Die Winkelgeschwindigkeit des Satelliten ist: omega fracpiT .s^- Damit kann man den Radius der Kreisbahn des Satelliten berechnen: R sqrtfracGMomega^ .em item Seine Geschwindigkeit beträgt: v Romega m/s item Seine Höhe über der Mondoberfläche beträgt somit r ist der Mondradius h R-r .em - frac.em .em enumerate
Der Mond zeigt der Erde immer dasselbe Gesicht. Das bedeutet er dreht sich einmal pro Monat um seine eigene Achse. Eine volle Mondrotation dauert . Erdentage das ist eine bf Siderische Periode. Der Mond hat ausserdem einen Durchmesser von km und eine Masse von .ekg. Ein Mondsatellit soll den Mond so umkreisen dass er immer über demselben Punkt der Mondoberfläche steht. enumerate item Welchen bf Radius hat die kreisförmige Umlaufbahn des Satelliten? item Mit welcher bf Geschwindigkeit bewegt sich der Satellit? item Wie bf hoch über der Mondoberfläche befindet sich der Satellit? enumerate
Solution:
enumerate item Die Winkelgeschwindigkeit des Satelliten ist: omega fracpiT .s^- Damit kann man den Radius der Kreisbahn des Satelliten berechnen: R sqrtfracGMomega^ .em item Seine Geschwindigkeit beträgt: v Romega m/s item Seine Höhe über der Mondoberfläche beträgt somit r ist der Mondradius h R-r .em - frac.em .em enumerate