Z-Boson Zerfall
About points...
We associate a certain number of points with each exercise.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as points for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit the number of points for the exercise in the collection independently, without any effect on "points by default" as represented by the number here.
That being said... How many "default points" should you associate with an exercise upon creation?
As with difficulty, there is no straight forward and generally accepted way.
But as a guideline, we tend to give as many points by default as there are mathematical steps to do in the exercise.
Again, very vague... But the number should kind of represent the "work" required.
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That being said... How many "default points" should you associate with an exercise upon creation?
As with difficulty, there is no straight forward and generally accepted way.
But as a guideline, we tend to give as many points by default as there are mathematical steps to do in the exercise.
Again, very vague... But the number should kind of represent the "work" required.
About difficulty...
We associate a certain difficulty with each exercise.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as difficulty for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit its difficulty in the collection independently, without any effect on the "difficulty by default" here.
Why we use chess pieces? Well... we like chess, we like playing around with \(\LaTeX\)-fonts, we wanted symbols that need less space than six stars in a table-column... But in your layouts, you are of course free to indicate the difficulty of the exercise the way you want.
That being said... How "difficult" is an exercise? It depends on many factors, like what was being taught etc.
In physics exercises, we try to follow this pattern:
Level 1 - One formula (one you would find in a reference book) is enough to solve the exercise. Example exercise
Level 2 - Two formulas are needed, it's possible to compute an "in-between" solution, i.e. no algebraic equation needed. Example exercise
Level 3 - "Chain-computations" like on level 2, but 3+ calculations. Still, no equations, i.e. you are not forced to solve it in an algebraic manner. Example exercise
Level 4 - Exercise needs to be solved by algebraic equations, not possible to calculate numerical "in-between" results. Example exercise
Level 5 -
Level 6 -
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as difficulty for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit its difficulty in the collection independently, without any effect on the "difficulty by default" here.
Why we use chess pieces? Well... we like chess, we like playing around with \(\LaTeX\)-fonts, we wanted symbols that need less space than six stars in a table-column... But in your layouts, you are of course free to indicate the difficulty of the exercise the way you want.
That being said... How "difficult" is an exercise? It depends on many factors, like what was being taught etc.
In physics exercises, we try to follow this pattern:
Level 1 - One formula (one you would find in a reference book) is enough to solve the exercise. Example exercise
Level 2 - Two formulas are needed, it's possible to compute an "in-between" solution, i.e. no algebraic equation needed. Example exercise
Level 3 - "Chain-computations" like on level 2, but 3+ calculations. Still, no equations, i.e. you are not forced to solve it in an algebraic manner. Example exercise
Level 4 - Exercise needs to be solved by algebraic equations, not possible to calculate numerical "in-between" results. Example exercise
Level 5 -
Level 6 -
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Exercise:
In einem Experiment messe man die Energie eines Elektrons E_- und eines Positrons Antiteilchen des Elektrons E_+. Die Annahme lautet dass sie von einem Zerfall eines massiven Teilchen sogn. Z-Boson stammen dessen Masse m_Z sei. Zeigen Sie dass die folge Beziehung gilt: m_Z sqrtE_-E_+-cosvarphi_pm wobei Sie die Masse des Elektrons und des Positrons vernachlässigen können und der Winkel zwischen dem Elektron und Positron varphi_pm ist. Das Z-Boson steht beim Zerfall nicht still. Setzen Sie c.
Solution:
Nun wir betrachten sowohl die Energi und Impulserhaltung und erhalten: E_Z E_+ + E_- und vec p_Z vec p_+ + vec p_-. Da wir nur die Masse des Z-Bosons kennen verwen wir die EnergiImpuls-Beziehung d.h. es gilt: E_Z^ m_Z^ + p_Z^ myRarrow m_Z^ + p_Z^ E_+ + E_-^. Durch ausmultiplizieren erhalten wir: m_Z^ + p_Z^ E_+^ + E_-^ + E_+E_-. Für den Impuls des Z-Bosons setzen wir die Impulserhaltung ein und erhalten: m_Z^ + vec p_+ + vec p_-^ E_+^ + E_-^ + E_+E_-. Auch hier erhalten wir durch ausmultiplizieren das Folge: m_Z^ + p_+^ + p_-^ + vec p_+ vec p_- E_+^ + E_-^ + E_+E_- wobei darauf zu achten ist dass der Mischterm ein Skalarprodukt ist. Mit der Definition des Skalarprodukts erhalten wir: m_Z^ + p_+^ + p_-^ + p_+p_-cosvarphi_pm E_+^ + E_-^ + E_+E_-. Da wir die Masse des Elektrons und Positrons vernachlässigen können gilt: p_pm apx E_pm und damit erhalten wir: m_Z^ E_-E_+-E_-E_+cosvarphi_pm Rightarrow m_Z sqrtE_-E_+-cosvarphi_pm..cm Nun folgt eine Variante mit dem er-Impuls. Die er-Impuls des Elektrons und Positrons sind: eqnarray* P_- & leftE_-vec p_-right P_+ & leftE_+vec p_+right eqnarray* Das Quadrat der Masse des Z-Boson ist erhalten und entspricht dem Quadrat des Gesamt-er-Impulses d.h. eqnarray* P^ m_Z^ & P_-+P_+^ & P_-^ + P_+^ + P_-P_+ & m_-^ + m_+^ + P_-P_+ eqnarray* Mit m_-^ m_+^ erhalten wir: m_Z^ P_-P_+. Setzen wir den er-Vektor ein erhalten wir eqnarray* m_Z^ & leftE_-vec p_-rightpmatrix E_+ vec p_+ pmatrixmm & E_-E_+-vec p_- vec p_+mm & E_-E_+-|p_-||p_+|cosvarphi_pm eqnarray* Da mit der relativistischen EnergiImpulserhaltung durch Vernachlässigung der Masse: m^ E^ - p^ Rightarrow E p folgt gilt: m_Z^ E_-E_+-E_-E_+cosvarphi_pm Rightarrow m_Z sqrtE_-E_+-cosvarphi_pm.
In einem Experiment messe man die Energie eines Elektrons E_- und eines Positrons Antiteilchen des Elektrons E_+. Die Annahme lautet dass sie von einem Zerfall eines massiven Teilchen sogn. Z-Boson stammen dessen Masse m_Z sei. Zeigen Sie dass die folge Beziehung gilt: m_Z sqrtE_-E_+-cosvarphi_pm wobei Sie die Masse des Elektrons und des Positrons vernachlässigen können und der Winkel zwischen dem Elektron und Positron varphi_pm ist. Das Z-Boson steht beim Zerfall nicht still. Setzen Sie c.
Solution:
Nun wir betrachten sowohl die Energi und Impulserhaltung und erhalten: E_Z E_+ + E_- und vec p_Z vec p_+ + vec p_-. Da wir nur die Masse des Z-Bosons kennen verwen wir die EnergiImpuls-Beziehung d.h. es gilt: E_Z^ m_Z^ + p_Z^ myRarrow m_Z^ + p_Z^ E_+ + E_-^. Durch ausmultiplizieren erhalten wir: m_Z^ + p_Z^ E_+^ + E_-^ + E_+E_-. Für den Impuls des Z-Bosons setzen wir die Impulserhaltung ein und erhalten: m_Z^ + vec p_+ + vec p_-^ E_+^ + E_-^ + E_+E_-. Auch hier erhalten wir durch ausmultiplizieren das Folge: m_Z^ + p_+^ + p_-^ + vec p_+ vec p_- E_+^ + E_-^ + E_+E_- wobei darauf zu achten ist dass der Mischterm ein Skalarprodukt ist. Mit der Definition des Skalarprodukts erhalten wir: m_Z^ + p_+^ + p_-^ + p_+p_-cosvarphi_pm E_+^ + E_-^ + E_+E_-. Da wir die Masse des Elektrons und Positrons vernachlässigen können gilt: p_pm apx E_pm und damit erhalten wir: m_Z^ E_-E_+-E_-E_+cosvarphi_pm Rightarrow m_Z sqrtE_-E_+-cosvarphi_pm..cm Nun folgt eine Variante mit dem er-Impuls. Die er-Impuls des Elektrons und Positrons sind: eqnarray* P_- & leftE_-vec p_-right P_+ & leftE_+vec p_+right eqnarray* Das Quadrat der Masse des Z-Boson ist erhalten und entspricht dem Quadrat des Gesamt-er-Impulses d.h. eqnarray* P^ m_Z^ & P_-+P_+^ & P_-^ + P_+^ + P_-P_+ & m_-^ + m_+^ + P_-P_+ eqnarray* Mit m_-^ m_+^ erhalten wir: m_Z^ P_-P_+. Setzen wir den er-Vektor ein erhalten wir eqnarray* m_Z^ & leftE_-vec p_-rightpmatrix E_+ vec p_+ pmatrixmm & E_-E_+-vec p_- vec p_+mm & E_-E_+-|p_-||p_+|cosvarphi_pm eqnarray* Da mit der relativistischen EnergiImpulserhaltung durch Vernachlässigung der Masse: m^ E^ - p^ Rightarrow E p folgt gilt: m_Z^ E_-E_+-E_-E_+cosvarphi_pm Rightarrow m_Z sqrtE_-E_+-cosvarphi_pm.
Meta Information
Exercise:
In einem Experiment messe man die Energie eines Elektrons E_- und eines Positrons Antiteilchen des Elektrons E_+. Die Annahme lautet dass sie von einem Zerfall eines massiven Teilchen sogn. Z-Boson stammen dessen Masse m_Z sei. Zeigen Sie dass die folge Beziehung gilt: m_Z sqrtE_-E_+-cosvarphi_pm wobei Sie die Masse des Elektrons und des Positrons vernachlässigen können und der Winkel zwischen dem Elektron und Positron varphi_pm ist. Das Z-Boson steht beim Zerfall nicht still. Setzen Sie c.
Solution:
Nun wir betrachten sowohl die Energi und Impulserhaltung und erhalten: E_Z E_+ + E_- und vec p_Z vec p_+ + vec p_-. Da wir nur die Masse des Z-Bosons kennen verwen wir die EnergiImpuls-Beziehung d.h. es gilt: E_Z^ m_Z^ + p_Z^ myRarrow m_Z^ + p_Z^ E_+ + E_-^. Durch ausmultiplizieren erhalten wir: m_Z^ + p_Z^ E_+^ + E_-^ + E_+E_-. Für den Impuls des Z-Bosons setzen wir die Impulserhaltung ein und erhalten: m_Z^ + vec p_+ + vec p_-^ E_+^ + E_-^ + E_+E_-. Auch hier erhalten wir durch ausmultiplizieren das Folge: m_Z^ + p_+^ + p_-^ + vec p_+ vec p_- E_+^ + E_-^ + E_+E_- wobei darauf zu achten ist dass der Mischterm ein Skalarprodukt ist. Mit der Definition des Skalarprodukts erhalten wir: m_Z^ + p_+^ + p_-^ + p_+p_-cosvarphi_pm E_+^ + E_-^ + E_+E_-. Da wir die Masse des Elektrons und Positrons vernachlässigen können gilt: p_pm apx E_pm und damit erhalten wir: m_Z^ E_-E_+-E_-E_+cosvarphi_pm Rightarrow m_Z sqrtE_-E_+-cosvarphi_pm..cm Nun folgt eine Variante mit dem er-Impuls. Die er-Impuls des Elektrons und Positrons sind: eqnarray* P_- & leftE_-vec p_-right P_+ & leftE_+vec p_+right eqnarray* Das Quadrat der Masse des Z-Boson ist erhalten und entspricht dem Quadrat des Gesamt-er-Impulses d.h. eqnarray* P^ m_Z^ & P_-+P_+^ & P_-^ + P_+^ + P_-P_+ & m_-^ + m_+^ + P_-P_+ eqnarray* Mit m_-^ m_+^ erhalten wir: m_Z^ P_-P_+. Setzen wir den er-Vektor ein erhalten wir eqnarray* m_Z^ & leftE_-vec p_-rightpmatrix E_+ vec p_+ pmatrixmm & E_-E_+-vec p_- vec p_+mm & E_-E_+-|p_-||p_+|cosvarphi_pm eqnarray* Da mit der relativistischen EnergiImpulserhaltung durch Vernachlässigung der Masse: m^ E^ - p^ Rightarrow E p folgt gilt: m_Z^ E_-E_+-E_-E_+cosvarphi_pm Rightarrow m_Z sqrtE_-E_+-cosvarphi_pm.
In einem Experiment messe man die Energie eines Elektrons E_- und eines Positrons Antiteilchen des Elektrons E_+. Die Annahme lautet dass sie von einem Zerfall eines massiven Teilchen sogn. Z-Boson stammen dessen Masse m_Z sei. Zeigen Sie dass die folge Beziehung gilt: m_Z sqrtE_-E_+-cosvarphi_pm wobei Sie die Masse des Elektrons und des Positrons vernachlässigen können und der Winkel zwischen dem Elektron und Positron varphi_pm ist. Das Z-Boson steht beim Zerfall nicht still. Setzen Sie c.
Solution:
Nun wir betrachten sowohl die Energi und Impulserhaltung und erhalten: E_Z E_+ + E_- und vec p_Z vec p_+ + vec p_-. Da wir nur die Masse des Z-Bosons kennen verwen wir die EnergiImpuls-Beziehung d.h. es gilt: E_Z^ m_Z^ + p_Z^ myRarrow m_Z^ + p_Z^ E_+ + E_-^. Durch ausmultiplizieren erhalten wir: m_Z^ + p_Z^ E_+^ + E_-^ + E_+E_-. Für den Impuls des Z-Bosons setzen wir die Impulserhaltung ein und erhalten: m_Z^ + vec p_+ + vec p_-^ E_+^ + E_-^ + E_+E_-. Auch hier erhalten wir durch ausmultiplizieren das Folge: m_Z^ + p_+^ + p_-^ + vec p_+ vec p_- E_+^ + E_-^ + E_+E_- wobei darauf zu achten ist dass der Mischterm ein Skalarprodukt ist. Mit der Definition des Skalarprodukts erhalten wir: m_Z^ + p_+^ + p_-^ + p_+p_-cosvarphi_pm E_+^ + E_-^ + E_+E_-. Da wir die Masse des Elektrons und Positrons vernachlässigen können gilt: p_pm apx E_pm und damit erhalten wir: m_Z^ E_-E_+-E_-E_+cosvarphi_pm Rightarrow m_Z sqrtE_-E_+-cosvarphi_pm..cm Nun folgt eine Variante mit dem er-Impuls. Die er-Impuls des Elektrons und Positrons sind: eqnarray* P_- & leftE_-vec p_-right P_+ & leftE_+vec p_+right eqnarray* Das Quadrat der Masse des Z-Boson ist erhalten und entspricht dem Quadrat des Gesamt-er-Impulses d.h. eqnarray* P^ m_Z^ & P_-+P_+^ & P_-^ + P_+^ + P_-P_+ & m_-^ + m_+^ + P_-P_+ eqnarray* Mit m_-^ m_+^ erhalten wir: m_Z^ P_-P_+. Setzen wir den er-Vektor ein erhalten wir eqnarray* m_Z^ & leftE_-vec p_-rightpmatrix E_+ vec p_+ pmatrixmm & E_-E_+-vec p_- vec p_+mm & E_-E_+-|p_-||p_+|cosvarphi_pm eqnarray* Da mit der relativistischen EnergiImpulserhaltung durch Vernachlässigung der Masse: m^ E^ - p^ Rightarrow E p folgt gilt: m_Z^ E_-E_+-E_-E_+cosvarphi_pm Rightarrow m_Z sqrtE_-E_+-cosvarphi_pm.
Contained in these collections
| Title | Matched on |
|---|---|
| Lichtlaufzeit (MC) | tags |
| Romeo und Julia | tags |
| Massenänderung (MC) | tags |
| Bewegter Massstab | tags |
| Minkowski Diagramm | tags |