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Exercise:
Discuti il valore del seguente limite al variare del valore di k lim_nto inftyfracsqrtn^+nn^k-n^-k

Solution:
Dividiamo numeratore e denominatore per n^/ così da avere il numeratore che te a : lim_nto inftyfracsqrtn^+nn^k-n^-klim_nto inftyfracsqrt+/n^n^k-/-n^-k-/. A questo punto come visto in classe il valore del limite dipe dagli esponenti del denominatore. I valori eressanti per cui cambia il comportamento dei vari termini sono k/ e k-/ dunque abbiamo che center tikzpicturey draw .. node leftk-/; draw .. node left-k-/; draw -- ; scriptsize drawdash patternon pt off pt -- ; draw . node -/; draw . node /; drawdash patternon pt off pt -- ; scriptsize draw . node ; draw . node ; scopeshift draw .. node +; draw .. node -; scope scopeshift draw .. node -; draw .. node -; scope scopeshift draw .. node -; draw .. node +; scope tikzpicture center A questo punto abbiamo che quando uno dei due esponenti è positivo il denominatore te a infinito e quindi il limite è zero. Quanto uno dei due esponenti è zero l'altro è negativo e quindi il limite è frac rispettivamente frac. Quando entrambi sono negativi entrambi tono a zero e quindi il limite sarà ``frac'' dunque terà a pminfty. textbfPer l'esattezza: andrebbe ancora differenziato il caso k-/ lessgtr -k-/ il cui valore di ``variazione'' è k-/-k-/iff kfrac: description item/k/ il termine n^k-/ domina su n^-k-/ dunque il limite del denominatore è ^+ e il limite della frazione +infty itemk/ il termine p n^--n^--n^- dunque il limite del denominatore è ^- e il limite della frazione -infty item-/k/ il termine n^-k-/ domina su n^k-/ dunque il limite del denominatore è ^- e il limite della frazione -infty description
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Discuti il valore del seguente limite al variare del valore di k lim_nto inftyfracsqrtn^+nn^k-n^-k

Solution:
Dividiamo numeratore e denominatore per n^/ così da avere il numeratore che te a : lim_nto inftyfracsqrtn^+nn^k-n^-klim_nto inftyfracsqrt+/n^n^k-/-n^-k-/. A questo punto come visto in classe il valore del limite dipe dagli esponenti del denominatore. I valori eressanti per cui cambia il comportamento dei vari termini sono k/ e k-/ dunque abbiamo che center tikzpicturey draw .. node leftk-/; draw .. node left-k-/; draw -- ; scriptsize drawdash patternon pt off pt -- ; draw . node -/; draw . node /; drawdash patternon pt off pt -- ; scriptsize draw . node ; draw . node ; scopeshift draw .. node +; draw .. node -; scope scopeshift draw .. node -; draw .. node -; scope scopeshift draw .. node -; draw .. node +; scope tikzpicture center A questo punto abbiamo che quando uno dei due esponenti è positivo il denominatore te a infinito e quindi il limite è zero. Quanto uno dei due esponenti è zero l'altro è negativo e quindi il limite è frac rispettivamente frac. Quando entrambi sono negativi entrambi tono a zero e quindi il limite sarà ``frac'' dunque terà a pminfty. textbfPer l'esattezza: andrebbe ancora differenziato il caso k-/ lessgtr -k-/ il cui valore di ``variazione'' è k-/-k-/iff kfrac: description item/k/ il termine n^k-/ domina su n^-k-/ dunque il limite del denominatore è ^+ e il limite della frazione +infty itemk/ il termine p n^--n^--n^- dunque il limite del denominatore è ^- e il limite della frazione -infty item-/k/ il termine n^-k-/ domina su n^k-/ dunque il limite del denominatore è ^- e il limite della frazione -infty description
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Attributes & Decorations
Tags
Calcolo di limiti, Successioni e serie
Difficulty
(3, default)
Points
0 (default)
Language
ITA (Italiano)
Type
Calculative / Quantity
Decoration
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