Exercise
https://texercises.raemilab.ch/exercise/criteri-di-convergenza-di-serie-2/
Question
Solution
Short
Video
\(\LaTeX\)
No explanation / solution video to this exercise has yet been created.

Visit our YouTube-Channel to see solutions to other exercises.
Don't forget to subscribe to our channel, like the videos and leave comments!
Exercise:
footnoteN. Rusca Determina la convergenza o la divergenza delle serie seguenti usando il criterio del confronto. abcmulti abc _k^inftyfrac+k^ abc _k^inftyfrack+k^ abc _k^inftyfrack+kk+ abc _k^inftyfrackk+ abc _k^inftyfraclnkk abc _k^inftyfrack^- abcmulti

Solution:
abclist abc Siccome la serie armonica generalizzata per p converge e se diminuiamo il denominatore una frazione aumenta otteniamo: _k^inftyfrac+k^+_k^inftyfrac+k^leq +_k^inftyfrack^infty abc In modo contrario se aumentiamo il denominatore la somma diminuisce dunque _k^inftyfrack+k^ frac+frac+_k^inftyfrack+k^geq frac+frac+_k^inftyfrackk+k^geq frac+frac+_k^inftyfrack+ e siccome l'ultimo termine è la somma armonica da n il tutto diverge a +infty. textbfIn alternativa: _k^inftyfrack+k^ frac+_k^inftyfrack+k^geq frac+_k^inftyfrackk^+k^geq frac+_k^inftyfrack e siccome l'ultimo termine è mezza somma armonica da n il tutto diverge a +infty. abc Diminuiamo il numeratore e otteniamo: _k^inftyfrack+kk+geq _k^inftyfrackkk+geq _k^inftyfrack+ e siccome l'ultimo termine è la somma armonica da n il tutto diverge a +infty. abc In questo caso possiamo usare il criterio di convergenza a infatti lim_kto inftyfrackk+neq dunque la serie non converge! abc Siccome lnkgeq per ke ossia kgeq otteniamo _k^inftyfraclnkkfracln+_k^inftyfraclnkkgeq fracln+_k^inftyfrack e dunque la serie diverge perché è maggiore della serie armonica. abc Sappiamo che k^-underbracek-_geq underbracek^+k+_geq k^geq k^qquad forall kgeq text dunque frack^-leq frack^quad forall kgeq quindi _k^inftyfrack^-leq _k^inftyfrack^infty. abclist
Report An Error
You are on texercises.raemilab.ch.
reCaptcha will only work on our main-domain \(\TeX\)ercises.com!
Meta Information
\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
footnoteN. Rusca Determina la convergenza o la divergenza delle serie seguenti usando il criterio del confronto. abcmulti abc _k^inftyfrac+k^ abc _k^inftyfrack+k^ abc _k^inftyfrack+kk+ abc _k^inftyfrackk+ abc _k^inftyfraclnkk abc _k^inftyfrack^- abcmulti

Solution:
abclist abc Siccome la serie armonica generalizzata per p converge e se diminuiamo il denominatore una frazione aumenta otteniamo: _k^inftyfrac+k^+_k^inftyfrac+k^leq +_k^inftyfrack^infty abc In modo contrario se aumentiamo il denominatore la somma diminuisce dunque _k^inftyfrack+k^ frac+frac+_k^inftyfrack+k^geq frac+frac+_k^inftyfrackk+k^geq frac+frac+_k^inftyfrack+ e siccome l'ultimo termine è la somma armonica da n il tutto diverge a +infty. textbfIn alternativa: _k^inftyfrack+k^ frac+_k^inftyfrack+k^geq frac+_k^inftyfrackk^+k^geq frac+_k^inftyfrack e siccome l'ultimo termine è mezza somma armonica da n il tutto diverge a +infty. abc Diminuiamo il numeratore e otteniamo: _k^inftyfrack+kk+geq _k^inftyfrackkk+geq _k^inftyfrack+ e siccome l'ultimo termine è la somma armonica da n il tutto diverge a +infty. abc In questo caso possiamo usare il criterio di convergenza a infatti lim_kto inftyfrackk+neq dunque la serie non converge! abc Siccome lnkgeq per ke ossia kgeq otteniamo _k^inftyfraclnkkfracln+_k^inftyfraclnkkgeq fracln+_k^inftyfrack e dunque la serie diverge perché è maggiore della serie armonica. abc Sappiamo che k^-underbracek-_geq underbracek^+k+_geq k^geq k^qquad forall kgeq text dunque frack^-leq frack^quad forall kgeq quindi _k^inftyfrack^-leq _k^inftyfrack^infty. abclist
Contained in these collections

Similar exercises (7)
Title Creator Matched on
Criteri di convergenza di serie 4 gl tagstitle
Criteri di convergenza di serie 3 gl tagstitle
Criteri di convergenza di serie 1 gl tagstitle
Criteri di convergenza di serie 7 gl tagstitle
Criteri di convergenza di serie 6 gl tagstitle
more (2 more)
Attributes & Decorations
Tags
Criteri di convergenza di serie, Successioni e serie
Difficulty
(5, default)
Points
0 (default)
Language
ITA (Italiano)
Type
Calculative / Quantity
Decoration
Content image