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Exercise:
Considera la serie -frac+frac-frac+frac-s abclist abc Riscrivi la serie tramite la notazione Sigma abc Riscrivi la serie tramite la notazione Sigma ma questa volta crea le coppie di termini left-fracright+leftfrac-fracright+dots in modo che gli addi siano positivi. abc Usando ora il Teorema del confronto dimostra che la serie converge. abclist

Solution:
abclist abc Notiamo che i sommandi sono della forma frac-^nn+ dunque la serie è _n^inftyfrac-^nn+ abc Uno due termini non dobbiamo più andare di in con gli indici bensì di in . Dunque ogni termine sarà fracn+-fracn+fracn^+n+ e quindi la serie diventa _n^inftyfracn^+n+ abc Siccome n è non-negativa sappiamo che il risultato aumenta diminuo il denominatore dunque _n^inftyfracn^+n+leq frac+ _n^inftyfracn^frac+frac_n^inftyfracn^infty e quindi la serie converge abbiamo dovuto togliere il termine altrimenti il primo termine sarebbe risultato una divisione per . abclist
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Considera la serie -frac+frac-frac+frac-s abclist abc Riscrivi la serie tramite la notazione Sigma abc Riscrivi la serie tramite la notazione Sigma ma questa volta crea le coppie di termini left-fracright+leftfrac-fracright+dots in modo che gli addi siano positivi. abc Usando ora il Teorema del confronto dimostra che la serie converge. abclist

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abclist abc Notiamo che i sommandi sono della forma frac-^nn+ dunque la serie è _n^inftyfrac-^nn+ abc Uno due termini non dobbiamo più andare di in con gli indici bensì di in . Dunque ogni termine sarà fracn+-fracn+fracn^+n+ e quindi la serie diventa _n^inftyfracn^+n+ abc Siccome n è non-negativa sappiamo che il risultato aumenta diminuo il denominatore dunque _n^inftyfracn^+n+leq frac+ _n^inftyfracn^frac+frac_n^inftyfracn^infty e quindi la serie converge abbiamo dovuto togliere il termine altrimenti il primo termine sarebbe risultato una divisione per . abclist
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Attributes & Decorations
Tags
Criteri di convergenza di serie, Successioni e serie
Difficulty
(6, default)
Points
0 (default)
Language
ITA (Italiano)
Type
Proof
Decoration
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