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Exercise:
Considera una sequenza decrescente u_n con lim_nto inftyu_n. Dimostra che _ngeq u_n text converge iff _ngeq n u_n-u_n+ text converge

Solution:
Scriviamo esplicitamente la somma parziale della seconda serie: * s_n^ u_-u_+u_-u_+u_-u_+u_-u_+dots+nu_n-u_n- u_+u_+u_+u_+dots+u_n-+nu_n. * Siccome la sequenza è decrescente e converge a zero tutti i termini sono non-negativi e vale u_nleq u_i forall ileq n. Dunque leq s_n^leq u_+s_n^u_+u_+u_+u_+u_+dots+u_n-+nu_nleq u_+u_+dots u_nleq s_n^ Se dunque s_n^ converge s_n^ converge pure perché è una successione limitata e crescente e viceversa.
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Exercise:
Considera una sequenza decrescente u_n con lim_nto inftyu_n. Dimostra che _ngeq u_n text converge iff _ngeq n u_n-u_n+ text converge

Solution:
Scriviamo esplicitamente la somma parziale della seconda serie: * s_n^ u_-u_+u_-u_+u_-u_+u_-u_+dots+nu_n-u_n- u_+u_+u_+u_+dots+u_n-+nu_n. * Siccome la sequenza è decrescente e converge a zero tutti i termini sono non-negativi e vale u_nleq u_i forall ileq n. Dunque leq s_n^leq u_+s_n^u_+u_+u_+u_+u_+dots+u_n-+nu_nleq u_+u_+dots u_nleq s_n^ Se dunque s_n^ converge s_n^ converge pure perché è una successione limitata e crescente e viceversa.
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Attributes & Decorations
Tags
Criteri di convergenza di serie, Successioni e serie
Difficulty
(6, default)
Points
0 (default)
Language
ITA (Italiano)
Type
Proof
Decoration
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