Exercise:
Determina i valori dei seguenti limiti utilizzando laddove necessario i limiti notevoli noti footnotelim_nto inftynsinleftfracnrightqquad lim_nto inftyntanleftfracnright lim_nto inftyn^left-cosleftfracnrightrightfracqquad lim_nto inftyleft+fracnright^ne tasks task displaystylelim_nto inftyfracsinnsinn task displaystylelim_nto infty fracn^sinleft frac n right+ n^+n^ task displaystylelim_ntoinftyfracnsinn task displaystylelim_nto inftyn^tanleftfracn+n^+right task displaystylelim_ntoinftyleftfracnn+right^n task task displaystylelim_n to infty n^left-cosleftfracnright sin^leftfracnright-cos^leftfracnrightright tasks

Solution:
abclist abc lim_nto inftyfracsinleftfracnrightsinleftfracnrightlim_nto inftyfracoverbracensinleftfracnright^to underbracensinleftfracnright_to fracnnfrac. abc lim_nto infty fracn^sinleft frac n right+ n^+n^lim_nto infty fracoverbracensinleft frac n right^to + /n/n^+frac++ abc lim_ntoinftyfracnsinn in quanto fracnto mentre sinn è un valore che varia tra - e ma rimane piccolo. Di conseguenza siccome `` '' il limite è zero. abc lim_nto inftyn^tanleftfracn+n^+rightlim_nto inftyunderbracetanleftfracn+n^+right fracn^+n+_to underbracefracn^+n^n^+_to +infty+infty abc lim_ntoinftyleftfracnn+right^nlim_ntoinftyleftleftfracn+nright^nright^-lim_ntoinftyleftunderbraceleft+fracnright^n_to eright^-e^- In alternativa lim_ntoinftyleftfracnn+right^nlim_ntoinftyleft-fracn+right^nlim_ntoinftyleftunderbraceleft-fracn+right^-n+_to eright^overbracetfracn-n-^to -e^- abc Quest'ultimo è un po' più complesso dei precedenti ma si può risolvere con l'identità trigonometrica sin^x+cos^x * lim_n to infty n^left-cosleftfracnright sin^leftfracnright-cos^leftfracnrightrightlim_n to infty n^leftsin^leftfracnright-cosleftfracnright sin^leftfracnrightright lim_n to infty n^sin^leftfracnright n^left-cosleftfracnrightright lim_n to infty underbracen^sin^leftfracnright_to ^ underbraceleftfracnright^left-cosleftfracnrightright_to frac frac. * abclist