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Exercise:
textbfMaturità --- Corso approfondito Si consideri la seguente funzione * f:mathbbC&to mathbbC z&mapsto wfzfracz+barz+iz+-ibarz- * abclist abc Determinare l'insieme di definizione di f; abc Porre zx+iy e wu+iv. Determinare uv in funzione di xy. abc Determinare l'equazione della curva mathcalC che viene trasformata da f nell'iperbole u v e rappresentarla graficamente. abc Determinare le soluzioni dell'equazione z^+f-i^. abclist

Solution:
abclist abc Per il dominio determiniamo quando il denomiatore è zero ossia quando * +iz+-ibarz-&iff +ix+iy+-ix-iy- &iff x-y- * Dunque x-y ossia il dominio è mathbbC tranne una retta. abc Inseriamo zx+iy otteno: * fracx+iy+x-iy+ix+iy+-ix-iy-fracx-iyx-y-overbracefracxx-y-^uoverbracfracyx-y-^vi * abc Abbiamo che * u v&iff -xyx-y-^ &iff x^-x+y^+y+ &iff x-^+y+/^ &iff fracx-^+fracy+/^/ * Si tratta dunque della seguente ellisse center tikzpicturescale. axisxcmycm axis linesmiddle enlargelimitsfalse axis line styleshorten -pt shorten -pt xlabel styleanchorwest atticklabel* cs:. xshiftpt ylabel styleanchorsouth atticklabel* cs:. yshiftpt xlabel x ylabel y xmin- xmax ymin- ymax ytick--... xtick--... minor x tick num minor y tick num minor grid styleblack! major grid styleblack! grid yminorgrids xminorgrids major tick lengthpt every tick/.style semithick draw rotate around:-.line widthpt -. ellipse cm and .cm; axis tikzpicture center abc Insero x e y- nella formula della parte b otteniamo come prima cosa f-i^leftfrac-----iright^-i^- Dunque l'equazione è z^- che ha le quattro soluzioni zsqrt cisleftfracpi k+rightquad kin abclist
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textbfMaturità --- Corso approfondito Si consideri la seguente funzione * f:mathbbC&to mathbbC z&mapsto wfzfracz+barz+iz+-ibarz- * abclist abc Determinare l'insieme di definizione di f; abc Porre zx+iy e wu+iv. Determinare uv in funzione di xy. abc Determinare l'equazione della curva mathcalC che viene trasformata da f nell'iperbole u v e rappresentarla graficamente. abc Determinare le soluzioni dell'equazione z^+f-i^. abclist

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abclist abc Per il dominio determiniamo quando il denomiatore è zero ossia quando * +iz+-ibarz-&iff +ix+iy+-ix-iy- &iff x-y- * Dunque x-y ossia il dominio è mathbbC tranne una retta. abc Inseriamo zx+iy otteno: * fracx+iy+x-iy+ix+iy+-ix-iy-fracx-iyx-y-overbracefracxx-y-^uoverbracfracyx-y-^vi * abc Abbiamo che * u v&iff -xyx-y-^ &iff x^-x+y^+y+ &iff x-^+y+/^ &iff fracx-^+fracy+/^/ * Si tratta dunque della seguente ellisse center tikzpicturescale. axisxcmycm axis linesmiddle enlargelimitsfalse axis line styleshorten -pt shorten -pt xlabel styleanchorwest atticklabel* cs:. xshiftpt ylabel styleanchorsouth atticklabel* cs:. yshiftpt xlabel x ylabel y xmin- xmax ymin- ymax ytick--... xtick--... minor x tick num minor y tick num minor grid styleblack! major grid styleblack! grid yminorgrids xminorgrids major tick lengthpt every tick/.style semithick draw rotate around:-.line widthpt -. ellipse cm and .cm; axis tikzpicture center abc Insero x e y- nella formula della parte b otteniamo come prima cosa f-i^leftfrac-----iright^-i^- Dunque l'equazione è z^- che ha le quattro soluzioni zsqrt cisleftfracpi k+rightquad kin abclist
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Title Creator Matched on
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Attributes & Decorations
Tags
Maturità, Numeri complessi
Difficulty
(5, default)
Points
0 (default)
Language
ITA (Italiano)
Type
Both
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