Exercise
https://texercises.raemilab.ch/exercise/maturita-2/
Question
Solution
Short
Video
\(\LaTeX\)
No explanation / solution video to this exercise has yet been created.

Visit our YouTube-Channel to see solutions to other exercises.
Don't forget to subscribe to our channel, like the videos and leave comments!
Exercise:
textbfMaturità --- Corso approfondito Si consideri la seguente funzione * f:mathbbC^ast&to mathbbC z&mapsto wfzfracleftz+fraczright. * abclist abc Risolvi l'equazione fz overlinef-i. abc Determina e rappresenta nel piano di Gauss l'insieme dei punti per cui fz è reale. abc Stabilisci per quali punti z sulla circonferenza di centro e raggio r il modulo fz ase il valore massimo. textbfSuggerimento: rappresenta z e fz in coordinate polari abclist

Solution:
abclist abc L'equazione è * leftz+fraczrightfrac overlineleft-i+frac-iright leftz+fraczrightfracleft+i+frac+iright leftz+fraczright left+i+frac-iright leftz+fraczright+i z^-+iz+ * Per determinare le soluzioni abbiamo bisogno di calcolare la radice del Delta dunque Delta+i^--+iimplies pmsqrtDeltapm+i Dunque le soluzioni sono z_pmfrac+ipm+iimplies zinleft+ifrac-iright abc La funzione è reale quando la parte immaginaria è zero quindi quando fz-overlinefziff z+fraczbarz+fracbarziff z^barz+barzzbarz^+ziff |z|^-z-barz Dunque sarà l'unione del cerchio unitario |z| e l'asse dei numeri reali Imz. textbfIn alternativa: possiamo porre zx+iy e determinare quando la parte immaginaria è . abc Pono zrcisvarphi otteniamo che il modulo della funzione al quadrato è * |fz|^fz overlinefzfracz^+barz^+zbarz &oversetzrcisvarphi fracr^cisvarphi-r^cis-varphi-r^ fracr^+-r^cosvarphir^:g_rvarphi * Ora deriviamo rispetto a varphi per cercare gli estremi relativi: * g_r'varphifracr^sinvarphir^sinvarphioverset!iff varphiinpi/pipi/ * e calcolando la derivata seconda g_r''varphicosvarphi si evince che e pi sono dei massimi che corrispondono ai punti z_r e z_-r. abclist
Report An Error
You are on texercises.raemilab.ch.
reCaptcha will only work on our main-domain \(\TeX\)ercises.com!
Meta Information
\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
textbfMaturità --- Corso approfondito Si consideri la seguente funzione * f:mathbbC^ast&to mathbbC z&mapsto wfzfracleftz+fraczright. * abclist abc Risolvi l'equazione fz overlinef-i. abc Determina e rappresenta nel piano di Gauss l'insieme dei punti per cui fz è reale. abc Stabilisci per quali punti z sulla circonferenza di centro e raggio r il modulo fz ase il valore massimo. textbfSuggerimento: rappresenta z e fz in coordinate polari abclist

Solution:
abclist abc L'equazione è * leftz+fraczrightfrac overlineleft-i+frac-iright leftz+fraczrightfracleft+i+frac+iright leftz+fraczright left+i+frac-iright leftz+fraczright+i z^-+iz+ * Per determinare le soluzioni abbiamo bisogno di calcolare la radice del Delta dunque Delta+i^--+iimplies pmsqrtDeltapm+i Dunque le soluzioni sono z_pmfrac+ipm+iimplies zinleft+ifrac-iright abc La funzione è reale quando la parte immaginaria è zero quindi quando fz-overlinefziff z+fraczbarz+fracbarziff z^barz+barzzbarz^+ziff |z|^-z-barz Dunque sarà l'unione del cerchio unitario |z| e l'asse dei numeri reali Imz. textbfIn alternativa: possiamo porre zx+iy e determinare quando la parte immaginaria è . abc Pono zrcisvarphi otteniamo che il modulo della funzione al quadrato è * |fz|^fz overlinefzfracz^+barz^+zbarz &oversetzrcisvarphi fracr^cisvarphi-r^cis-varphi-r^ fracr^+-r^cosvarphir^:g_rvarphi * Ora deriviamo rispetto a varphi per cercare gli estremi relativi: * g_r'varphifracr^sinvarphir^sinvarphioverset!iff varphiinpi/pipi/ * e calcolando la derivata seconda g_r''varphicosvarphi si evince che e pi sono dei massimi che corrispondono ai punti z_r e z_-r. abclist
Contained in these collections
  1. 10 | 10

Similar exercises (1)
Title Creator Matched on
Maturità 1 gl tagstitle

Attributes & Decorations
Tags
Maturità, Numeri complessi
Difficulty
(5, default)
Points
0 (default)
Language
ITA (Italiano)
Type
Both
Decoration
Content image