Maturità 2
About points...
We associate a certain number of points with each exercise.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as points for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit the number of points for the exercise in the collection independently, without any effect on "points by default" as represented by the number here.
That being said... How many "default points" should you associate with an exercise upon creation?
As with difficulty, there is no straight forward and generally accepted way.
But as a guideline, we tend to give as many points by default as there are mathematical steps to do in the exercise.
Again, very vague... But the number should kind of represent the "work" required.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as points for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit the number of points for the exercise in the collection independently, without any effect on "points by default" as represented by the number here.
That being said... How many "default points" should you associate with an exercise upon creation?
As with difficulty, there is no straight forward and generally accepted way.
But as a guideline, we tend to give as many points by default as there are mathematical steps to do in the exercise.
Again, very vague... But the number should kind of represent the "work" required.
About difficulty...
We associate a certain difficulty with each exercise.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as difficulty for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit its difficulty in the collection independently, without any effect on the "difficulty by default" here.
Why we use chess pieces? Well... we like chess, we like playing around with \(\LaTeX\)-fonts, we wanted symbols that need less space than six stars in a table-column... But in your layouts, you are of course free to indicate the difficulty of the exercise the way you want.
That being said... How "difficult" is an exercise? It depends on many factors, like what was being taught etc.
In physics exercises, we try to follow this pattern:
Level 1 - One formula (one you would find in a reference book) is enough to solve the exercise. Example exercise
Level 2 - Two formulas are needed, it's possible to compute an "in-between" solution, i.e. no algebraic equation needed. Example exercise
Level 3 - "Chain-computations" like on level 2, but 3+ calculations. Still, no equations, i.e. you are not forced to solve it in an algebraic manner. Example exercise
Level 4 - Exercise needs to be solved by algebraic equations, not possible to calculate numerical "in-between" results. Example exercise
Level 5 -
Level 6 -
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as difficulty for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit its difficulty in the collection independently, without any effect on the "difficulty by default" here.
Why we use chess pieces? Well... we like chess, we like playing around with \(\LaTeX\)-fonts, we wanted symbols that need less space than six stars in a table-column... But in your layouts, you are of course free to indicate the difficulty of the exercise the way you want.
That being said... How "difficult" is an exercise? It depends on many factors, like what was being taught etc.
In physics exercises, we try to follow this pattern:
Level 1 - One formula (one you would find in a reference book) is enough to solve the exercise. Example exercise
Level 2 - Two formulas are needed, it's possible to compute an "in-between" solution, i.e. no algebraic equation needed. Example exercise
Level 3 - "Chain-computations" like on level 2, but 3+ calculations. Still, no equations, i.e. you are not forced to solve it in an algebraic manner. Example exercise
Level 4 - Exercise needs to be solved by algebraic equations, not possible to calculate numerical "in-between" results. Example exercise
Level 5 -
Level 6 -
Question
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Short
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Exercise:
textbfMaturità --- Corso approfondito Si consideri la seguente funzione * f:mathbbC^ast&to mathbbC z&mapsto wfzfracleftz+fraczright. * abclist abc Risolvi l'equazione fz overlinef-i. abc Determina e rappresenta nel piano di Gauss l'insieme dei punti per cui fz è reale. abc Stabilisci per quali punti z sulla circonferenza di centro e raggio r il modulo fz ase il valore massimo. textbfSuggerimento: rappresenta z e fz in coordinate polari abclist
Solution:
abclist abc L'equazione è * leftz+fraczrightfrac overlineleft-i+frac-iright leftz+fraczrightfracleft+i+frac+iright leftz+fraczright left+i+frac-iright leftz+fraczright+i z^-+iz+ * Per determinare le soluzioni abbiamo bisogno di calcolare la radice del Delta dunque Delta+i^--+iimplies pmsqrtDeltapm+i Dunque le soluzioni sono z_pmfrac+ipm+iimplies zinleft+ifrac-iright abc La funzione è reale quando la parte immaginaria è zero quindi quando fz-overlinefziff z+fraczbarz+fracbarziff z^barz+barzzbarz^+ziff |z|^-z-barz Dunque sarà l'unione del cerchio unitario |z| e l'asse dei numeri reali Imz. textbfIn alternativa: possiamo porre zx+iy e determinare quando la parte immaginaria è . abc Pono zrcisvarphi otteniamo che il modulo della funzione al quadrato è * |fz|^fz overlinefzfracz^+barz^+zbarz &oversetzrcisvarphi fracr^cisvarphi-r^cis-varphi-r^ fracr^+-r^cosvarphir^:g_rvarphi * Ora deriviamo rispetto a varphi per cercare gli estremi relativi: * g_r'varphifracr^sinvarphir^sinvarphioverset!iff varphiinpi/pipi/ * e calcolando la derivata seconda g_r''varphicosvarphi si evince che e pi sono dei massimi che corrispondono ai punti z_r e z_-r. abclist
textbfMaturità --- Corso approfondito Si consideri la seguente funzione * f:mathbbC^ast&to mathbbC z&mapsto wfzfracleftz+fraczright. * abclist abc Risolvi l'equazione fz overlinef-i. abc Determina e rappresenta nel piano di Gauss l'insieme dei punti per cui fz è reale. abc Stabilisci per quali punti z sulla circonferenza di centro e raggio r il modulo fz ase il valore massimo. textbfSuggerimento: rappresenta z e fz in coordinate polari abclist
Solution:
abclist abc L'equazione è * leftz+fraczrightfrac overlineleft-i+frac-iright leftz+fraczrightfracleft+i+frac+iright leftz+fraczright left+i+frac-iright leftz+fraczright+i z^-+iz+ * Per determinare le soluzioni abbiamo bisogno di calcolare la radice del Delta dunque Delta+i^--+iimplies pmsqrtDeltapm+i Dunque le soluzioni sono z_pmfrac+ipm+iimplies zinleft+ifrac-iright abc La funzione è reale quando la parte immaginaria è zero quindi quando fz-overlinefziff z+fraczbarz+fracbarziff z^barz+barzzbarz^+ziff |z|^-z-barz Dunque sarà l'unione del cerchio unitario |z| e l'asse dei numeri reali Imz. textbfIn alternativa: possiamo porre zx+iy e determinare quando la parte immaginaria è . abc Pono zrcisvarphi otteniamo che il modulo della funzione al quadrato è * |fz|^fz overlinefzfracz^+barz^+zbarz &oversetzrcisvarphi fracr^cisvarphi-r^cis-varphi-r^ fracr^+-r^cosvarphir^:g_rvarphi * Ora deriviamo rispetto a varphi per cercare gli estremi relativi: * g_r'varphifracr^sinvarphir^sinvarphioverset!iff varphiinpi/pipi/ * e calcolando la derivata seconda g_r''varphicosvarphi si evince che e pi sono dei massimi che corrispondono ai punti z_r e z_-r. abclist
Meta Information
Exercise:
textbfMaturità --- Corso approfondito Si consideri la seguente funzione * f:mathbbC^ast&to mathbbC z&mapsto wfzfracleftz+fraczright. * abclist abc Risolvi l'equazione fz overlinef-i. abc Determina e rappresenta nel piano di Gauss l'insieme dei punti per cui fz è reale. abc Stabilisci per quali punti z sulla circonferenza di centro e raggio r il modulo fz ase il valore massimo. textbfSuggerimento: rappresenta z e fz in coordinate polari abclist
Solution:
abclist abc L'equazione è * leftz+fraczrightfrac overlineleft-i+frac-iright leftz+fraczrightfracleft+i+frac+iright leftz+fraczright left+i+frac-iright leftz+fraczright+i z^-+iz+ * Per determinare le soluzioni abbiamo bisogno di calcolare la radice del Delta dunque Delta+i^--+iimplies pmsqrtDeltapm+i Dunque le soluzioni sono z_pmfrac+ipm+iimplies zinleft+ifrac-iright abc La funzione è reale quando la parte immaginaria è zero quindi quando fz-overlinefziff z+fraczbarz+fracbarziff z^barz+barzzbarz^+ziff |z|^-z-barz Dunque sarà l'unione del cerchio unitario |z| e l'asse dei numeri reali Imz. textbfIn alternativa: possiamo porre zx+iy e determinare quando la parte immaginaria è . abc Pono zrcisvarphi otteniamo che il modulo della funzione al quadrato è * |fz|^fz overlinefzfracz^+barz^+zbarz &oversetzrcisvarphi fracr^cisvarphi-r^cis-varphi-r^ fracr^+-r^cosvarphir^:g_rvarphi * Ora deriviamo rispetto a varphi per cercare gli estremi relativi: * g_r'varphifracr^sinvarphir^sinvarphioverset!iff varphiinpi/pipi/ * e calcolando la derivata seconda g_r''varphicosvarphi si evince che e pi sono dei massimi che corrispondono ai punti z_r e z_-r. abclist
textbfMaturità --- Corso approfondito Si consideri la seguente funzione * f:mathbbC^ast&to mathbbC z&mapsto wfzfracleftz+fraczright. * abclist abc Risolvi l'equazione fz overlinef-i. abc Determina e rappresenta nel piano di Gauss l'insieme dei punti per cui fz è reale. abc Stabilisci per quali punti z sulla circonferenza di centro e raggio r il modulo fz ase il valore massimo. textbfSuggerimento: rappresenta z e fz in coordinate polari abclist
Solution:
abclist abc L'equazione è * leftz+fraczrightfrac overlineleft-i+frac-iright leftz+fraczrightfracleft+i+frac+iright leftz+fraczright left+i+frac-iright leftz+fraczright+i z^-+iz+ * Per determinare le soluzioni abbiamo bisogno di calcolare la radice del Delta dunque Delta+i^--+iimplies pmsqrtDeltapm+i Dunque le soluzioni sono z_pmfrac+ipm+iimplies zinleft+ifrac-iright abc La funzione è reale quando la parte immaginaria è zero quindi quando fz-overlinefziff z+fraczbarz+fracbarziff z^barz+barzzbarz^+ziff |z|^-z-barz Dunque sarà l'unione del cerchio unitario |z| e l'asse dei numeri reali Imz. textbfIn alternativa: possiamo porre zx+iy e determinare quando la parte immaginaria è . abc Pono zrcisvarphi otteniamo che il modulo della funzione al quadrato è * |fz|^fz overlinefzfracz^+barz^+zbarz &oversetzrcisvarphi fracr^cisvarphi-r^cis-varphi-r^ fracr^+-r^cosvarphir^:g_rvarphi * Ora deriviamo rispetto a varphi per cercare gli estremi relativi: * g_r'varphifracr^sinvarphir^sinvarphioverset!iff varphiinpi/pipi/ * e calcolando la derivata seconda g_r''varphicosvarphi si evince che e pi sono dei massimi che corrispondono ai punti z_r e z_-r. abclist
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Serie 5 - Coniche by gl
| Title | Creator | Matched on |
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| Maturità 1 | gl | tagstitle |

