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Exercise:
footnoteM. Guglielmetti Considera la funzione complessa fzdfracz-iz. abclist abc Calcola f+i. abc Determina tutti i punti fissi di f valori esatti abc Determina e disegna nel piano di Gauss l'immagine dell'asse immaginario. abc Determina e disegna nel piano di Gauss l'insieme biglz mid Refzbigr. abclist

Solution:
abclist abc Insero l'argomento dato nella funzione otteniamo frac+i-i+i frac-i-ifrac-i-i abc La domanda equivale a risolvere fzziff z^-z+i che ha come soluzioni zfracpmsqrt-i. valori esatti delle radici di -i si ottengono tramite uno dei metodi visti in classe per esempio con bisezione costhetafracsqrt e quindi pmsqrt-ipmsqrtleftsqrtfrac+sqrt-isqrtfrac-sqrtright abc Pono ziy otteniamo come immagine fraciy-iiyfracy-y-fracy dunque si possono ottenere tutti i numeri reali tranne . In altre parole l'immagine è l'asse reale tranne . abc Se l'immagine è completamente immaginaria allora fz-overlinefz e quindi * fracz-iz-fracbarz+ibarz&iff zbarzibarz-iz &iff |z^|ibarz-z &iff |z^|Imziff x^+y-^ * dunque si tratta di un cerchio con centro e raggio . textbfIn alternativa: possiamo porre zx+iy e determinare quando la parte reale è . abclist
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footnoteM. Guglielmetti Considera la funzione complessa fzdfracz-iz. abclist abc Calcola f+i. abc Determina tutti i punti fissi di f valori esatti abc Determina e disegna nel piano di Gauss l'immagine dell'asse immaginario. abc Determina e disegna nel piano di Gauss l'insieme biglz mid Refzbigr. abclist

Solution:
abclist abc Insero l'argomento dato nella funzione otteniamo frac+i-i+i frac-i-ifrac-i-i abc La domanda equivale a risolvere fzziff z^-z+i che ha come soluzioni zfracpmsqrt-i. valori esatti delle radici di -i si ottengono tramite uno dei metodi visti in classe per esempio con bisezione costhetafracsqrt e quindi pmsqrt-ipmsqrtleftsqrtfrac+sqrt-isqrtfrac-sqrtright abc Pono ziy otteniamo come immagine fraciy-iiyfracy-y-fracy dunque si possono ottenere tutti i numeri reali tranne . In altre parole l'immagine è l'asse reale tranne . abc Se l'immagine è completamente immaginaria allora fz-overlinefz e quindi * fracz-iz-fracbarz+ibarz&iff zbarzibarz-iz &iff |z^|ibarz-z &iff |z^|Imziff x^+y-^ * dunque si tratta di un cerchio con centro e raggio . textbfIn alternativa: possiamo porre zx+iy e determinare quando la parte reale è . abclist
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Tags
Funzioni e trasformazioni, Numeri complessi
Difficulty
(4, default)
Points
0 (default)
Language
ITA (Italiano)
Type
Calculative / Quantity
Decoration
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