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Exercise:
Eine Seifenblase berührt eine nasse Oberfläche und bleibt dort als Halbkugel gleichen Volumens hängen. a Wie viel Prozent der Oberflächenenergie wird frei? b Warum gibt es gerade eine Halbkugel und nicht einen anderes Kugelsegment?

Solution:
% . Okt. Lie. * &texta V_Kfracpir^ rightarrow A_K pi r^ pileft fracV_Kpi right^/ &quad V_H fracpiR^ rightarrow A_H pi R^ pileft fracV_Hpi right^/ &quad Rightarrow - fracE_HE_K -fracA_HA_K - fracleft right^/ approx - . uuline.% &textb Kugelsegment: V fracpih^r-h textquad Haube: A pi rh &qquad Rightarrow r fracVpi h^+frach rightarrow A fracVh + fracpih^ &textMinimum für: fracdAdh Rightarrow frac-Vh^+fracpi h & Rightarrow h sqrtfracVpi textqquad Dies ist gerade der Radius der Halbkugel mit Volumen V siehe oben. * newpage
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Eine Seifenblase berührt eine nasse Oberfläche und bleibt dort als Halbkugel gleichen Volumens hängen. a Wie viel Prozent der Oberflächenenergie wird frei? b Warum gibt es gerade eine Halbkugel und nicht einen anderes Kugelsegment?

Solution:
% . Okt. Lie. * &texta V_Kfracpir^ rightarrow A_K pi r^ pileft fracV_Kpi right^/ &quad V_H fracpiR^ rightarrow A_H pi R^ pileft fracV_Hpi right^/ &quad Rightarrow - fracE_HE_K -fracA_HA_K - fracleft right^/ approx - . uuline.% &textb Kugelsegment: V fracpih^r-h textquad Haube: A pi rh &qquad Rightarrow r fracVpi h^+frach rightarrow A fracVh + fracpih^ &textMinimum für: fracdAdh Rightarrow frac-Vh^+fracpi h & Rightarrow h sqrtfracVpi textqquad Dies ist gerade der Radius der Halbkugel mit Volumen V siehe oben. * newpage
Contained in these collections
Attributes & Decorations
Tags
oberflächenspannung
Difficulty
(1, default)
Points
0 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Decoration
Content image

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