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Exercise:
Verifica che _^efrac+x^ln xx+x^ln xdxln +e.

Solution:
Possiamo riscrivere il termine iniziale come frac +x^ln xx+x^lnx+fracx-fracln x+xln x+ Ora le primitive dei primi due termini sono semplici il terzo invece è più complesso: fracln x+xln x+~dx Cominciamo con la sostituzione uxln x+ da cui dulnx+dx dunque è il caso fracf'f e quindi la primitiva del terzo pezzo è fracln x+xln x+~dxln|xlnx+|+C e quindi nel complesso la primitiva è frac+x^ln xx+x^ln xdx x+ln|x|+ln|xlnx+|+C. E insero i bordi ed e si ottiene il valore cercato.
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Verifica che _^efrac+x^ln xx+x^ln xdxln +e.

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Possiamo riscrivere il termine iniziale come frac +x^ln xx+x^lnx+fracx-fracln x+xln x+ Ora le primitive dei primi due termini sono semplici il terzo invece è più complesso: fracln x+xln x+~dx Cominciamo con la sostituzione uxln x+ da cui dulnx+dx dunque è il caso fracf'f e quindi la primitiva del terzo pezzo è fracln x+xln x+~dxln|xlnx+|+C e quindi nel complesso la primitiva è frac+x^ln xx+x^ln xdx x+ln|x|+ln|xlnx+|+C. E insero i bordi ed e si ottiene il valore cercato.
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Attributes & Decorations
Tags
Calcolo integrale, Sostituzione
Difficulty
(3, default)
Points
0 (default)
Language
ITA (Italiano)
Type
Calculative / Quantity
Decoration
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