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Exercise:
Calcola la lunghezza del tragitto descritto dalla rotazione completa di un vertice di una ruota poligonale regolare di raggio r footnotehttps://www.geogebra.org/m/PEutSeY.

Solution:
Abbiamo che la k-esima corda è descritta dalla formula r sinleftk fracpinright e siccome ognuna descrive un angolo costante pari a pi-fracn-pinfracpin e l'arco di angolo alpha in un cerchio di raggio r ha lunghezza ralpha otteniamo la sommatoria rfracpin _k^n-sinleftk fracpinright che con l'identità di Lagrange _k^n sin ktheta fraccotfractheta-fraccosleftleftn+fracrightthetarightsinleftfracthetarightfracfraccosleftfracthetaright-cosleftleftn+fracrightthetarightsinleftfracthetaright diventa pari a fracpi rn fracleftfraccosleftfracpinright-cosleftleftn-fracrightfracpinrightsinleftfracpinright right Nel limite nto infty il poligono diventa un cerchio e otteniamo una cicloide.
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Exercise:
Calcola la lunghezza del tragitto descritto dalla rotazione completa di un vertice di una ruota poligonale regolare di raggio r footnotehttps://www.geogebra.org/m/PEutSeY.

Solution:
Abbiamo che la k-esima corda è descritta dalla formula r sinleftk fracpinright e siccome ognuna descrive un angolo costante pari a pi-fracn-pinfracpin e l'arco di angolo alpha in un cerchio di raggio r ha lunghezza ralpha otteniamo la sommatoria rfracpin _k^n-sinleftk fracpinright che con l'identità di Lagrange _k^n sin ktheta fraccotfractheta-fraccosleftleftn+fracrightthetarightsinleftfracthetarightfracfraccosleftfracthetaright-cosleftleftn+fracrightthetarightsinleftfracthetaright diventa pari a fracpi rn fracleftfraccosleftfracpinright-cosleftleftn-fracrightfracpinrightsinleftfracpinright right Nel limite nto infty il poligono diventa un cerchio e otteniamo una cicloide.
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Attributes & Decorations
Tags
Extra, Successioni e serie
Difficulty
(3, default)
Points
0 (default)
Language
ITA (Italiano)
Type
Calculative / Quantity
Decoration
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