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Exercise:
Dimostra che le trasformazioni di M"obius formano un gruppo sotto composizione.

Solution:
Verifichiamo le tre proprietà textbfIdentità pono abcd otteniamo varphizz l'identità. textbfInversa Risolviamo * wfracaz+bcz+diff czw+dwaz+biff cw-azb-dwiff z frac-dw+bcw-a * Che ha la forma corretta e siccome -d -a-c bad-bcneq è nuovamente una trasformazione di M"obius. textbfComposizione Siano phiz: fracaz+bcz+d e psiz: fracez+fgz+h due trasformazioni di M"obius allora vale che * phipsizfraca fracez+fgz+h+bc fracez+fgz+h+dfracae+bgz+af+bhce+dgz+cf+dh * Che ha la forma corretta e siccome ae+bgcf+dh - af+bh ce+dgad-bc eh-fgneq
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Dimostra che le trasformazioni di M"obius formano un gruppo sotto composizione.

Solution:
Verifichiamo le tre proprietà textbfIdentità pono abcd otteniamo varphizz l'identità. textbfInversa Risolviamo * wfracaz+bcz+diff czw+dwaz+biff cw-azb-dwiff z frac-dw+bcw-a * Che ha la forma corretta e siccome -d -a-c bad-bcneq è nuovamente una trasformazione di M"obius. textbfComposizione Siano phiz: fracaz+bcz+d e psiz: fracez+fgz+h due trasformazioni di M"obius allora vale che * phipsizfraca fracez+fgz+h+bc fracez+fgz+h+dfracae+bgz+af+bhce+dgz+cf+dh * Che ha la forma corretta e siccome ae+bgcf+dh - af+bh ce+dgad-bc eh-fgneq
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Attributes & Decorations
Tags
Funzioni e trasformazioni, Numeri complessi
Difficulty
(5, default)
Points
0 (default)
Language
ITA (Italiano)
Type
Proof
Decoration
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