Progressioni geometriche 1
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Exercise:
Un architetto un pochino eccentrico ha deciso di costruire una scala in modo tale che l'altezza di ogni successivo gradino sia l'% dell'altezza del gradino precedente. In questo modo l'effetto ottico fa sì che la scala risulti incredibilmente grande. abclist abc Quanto dovrebbe essere alto il primo gradino affinché dopo gradini si raggiunga l'altezza di metri? abc labelscalabSe il primo gradino fosse alto centimetri quanti gradini sono necessari con una scala di questo tipo per raggiungere un'altezza di metri? abc Sempre con un primo gradino di centimetri è possibile costruire una scala di questo tipo alta metri? Qual è l'altezza massima che si può raggiungere? abc Se vogliamo che ogni gradino sia profondo quanto alto e la scala sia larga un metro qual è il volume di cemento necessario per costruire una scala di N gradini primo gradino cm? abclist
Solution:
abclist abc Sia x l'altezza del primo gradino allora abbiamo che l'altezza complessiva dei primi gradini è _n^x %^nx frac-%^-%overset!iff x. dunque centimetri. abc In questo caso l'altezza complessiva è _n^N-. %^n. frac-%^N-%overset!iff Nlog_%.. dunque gradini. abc L'altezza massima che può essere raggiunta con infiniti gradini è: _n^infty. %^n. frac-%. dunque l'altezza masssima è di . metri o meglio: il quuplo dell'altezza del primo gradino. abc Siccome il volume di ogni gradino è lato per lato per lato otteniamo _n^N. %^n . %^n frac_n^N %^^nfrac frac-%^^N+-%^frac frac-%^N+-%^. Altrimenti includo anche la struttura otterremmo: * &_n^N. %^n left_k^n. %^kright _n^N. %^nfrac-%^n+-% frac_n^N%^n-%^n+ fracleftfrac-%^N+-%-% frac-%^N+-%^right * abclist
Un architetto un pochino eccentrico ha deciso di costruire una scala in modo tale che l'altezza di ogni successivo gradino sia l'% dell'altezza del gradino precedente. In questo modo l'effetto ottico fa sì che la scala risulti incredibilmente grande. abclist abc Quanto dovrebbe essere alto il primo gradino affinché dopo gradini si raggiunga l'altezza di metri? abc labelscalabSe il primo gradino fosse alto centimetri quanti gradini sono necessari con una scala di questo tipo per raggiungere un'altezza di metri? abc Sempre con un primo gradino di centimetri è possibile costruire una scala di questo tipo alta metri? Qual è l'altezza massima che si può raggiungere? abc Se vogliamo che ogni gradino sia profondo quanto alto e la scala sia larga un metro qual è il volume di cemento necessario per costruire una scala di N gradini primo gradino cm? abclist
Solution:
abclist abc Sia x l'altezza del primo gradino allora abbiamo che l'altezza complessiva dei primi gradini è _n^x %^nx frac-%^-%overset!iff x. dunque centimetri. abc In questo caso l'altezza complessiva è _n^N-. %^n. frac-%^N-%overset!iff Nlog_%.. dunque gradini. abc L'altezza massima che può essere raggiunta con infiniti gradini è: _n^infty. %^n. frac-%. dunque l'altezza masssima è di . metri o meglio: il quuplo dell'altezza del primo gradino. abc Siccome il volume di ogni gradino è lato per lato per lato otteniamo _n^N. %^n . %^n frac_n^N %^^nfrac frac-%^^N+-%^frac frac-%^N+-%^. Altrimenti includo anche la struttura otterremmo: * &_n^N. %^n left_k^n. %^kright _n^N. %^nfrac-%^n+-% frac_n^N%^n-%^n+ fracleftfrac-%^N+-%-% frac-%^N+-%^right * abclist