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Exercise:
Dimostra che l'unica progressione che è sia geometrica che aritmetica è la successione costante.

Solution:
Come prima cosa notiamo che una progressione aritmetica è costante se e solo se d mentre una geometrica è costante se q oppure se a_. Ora sappiamo che a_+da_ qiff q-a_d e a_+da_ q^iff q^-a_d. Se d allora chiaramente q o a_ e in entrambi i casi la successione è costante. Se dneq dividiamo le due equazioni otteno fracq-q^-fraciff q-q^-iff q^-q+iff q-^ che ha come soluzione q che corrisponde nuovamente alla successione costante.
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Dimostra che l'unica progressione che è sia geometrica che aritmetica è la successione costante.

Solution:
Come prima cosa notiamo che una progressione aritmetica è costante se e solo se d mentre una geometrica è costante se q oppure se a_. Ora sappiamo che a_+da_ qiff q-a_d e a_+da_ q^iff q^-a_d. Se d allora chiaramente q o a_ e in entrambi i casi la successione è costante. Se dneq dividiamo le due equazioni otteno fracq-q^-fraciff q-q^-iff q^-q+iff q-^ che ha come soluzione q che corrisponde nuovamente alla successione costante.
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Attributes & Decorations
Tags
Progressioni aritmetiche e geometriche, Successioni e serie
Difficulty
(4, default)
Points
0 (default)
Language
ITA (Italiano)
Type
Proof
Decoration
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