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Exercise:
Scopo di questo esercizio è dimostrare che qualunque raggio parallelo all'asse di una parabola viene riflesso nel suo fuoco. Consideriamo dunque la parabola standard yax^ con asse verticale passante per l'origine. abclist abc Determina il punto d'ersezione tra raggio verticale xb e parabola. abc Determina la penza della tangente nel punto d'eresezione tra retta e parabola e poi l'angolo del raggio riflesso. abc Determina l'equazione della retta del raggio riflesso e dimostra che per x l'ordinata è costante e pari alle coordinate del fuoco della parabola. abclist

Solution:
abclist abc Il punto d'ersezione è banalmente bab^ abc Facciamo un disegno della situazione center tikzpicture drawsmoothsamplesdomain-: plotxx^; drawsmoothsamplesdomain:. plotx*x-; tkzDefPos//P//Q//R//S tkzDefPos-//U-/-/V/-/W /-/X tkzDrawSegmentsdashedPQ PW VW QR tkzDrawLinedashedcolorredadd and .PS tkzDrawLinedashedcolorblueadd and .PV tkzLabelAnglepos .QPRtheta tkzLabelAngleRPSomega tkzLabelAngleVPXomega tkzLabelAngleXPWomega tkzDrawPosP tikzpicture center La penza della tangente è data da f'bab e quindi thetaarctanab. Guardando la figura si osserva che la penza della retta riflessa ha un angolo pari a fracpi-omegatheta-fracpi. abc Si conseguenza abbiamo che la penza della retta riflessa è in generale se mf’x_ è la penza: tanarctanm-pi/-fractanarctanm-frac-tan^arctanmtanarctanmfracm^-m E a questo punto insero mf'x_ab e il punto bab^ otteniamo la retta yxfraca^b^-abx-b+ab^ che in x vale yfraca^b^-ab -b+ab^fraca che è esattamente l'ordinata del fuoco come volevasi dimostrare. abclist
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Scopo di questo esercizio è dimostrare che qualunque raggio parallelo all'asse di una parabola viene riflesso nel suo fuoco. Consideriamo dunque la parabola standard yax^ con asse verticale passante per l'origine. abclist abc Determina il punto d'ersezione tra raggio verticale xb e parabola. abc Determina la penza della tangente nel punto d'eresezione tra retta e parabola e poi l'angolo del raggio riflesso. abc Determina l'equazione della retta del raggio riflesso e dimostra che per x l'ordinata è costante e pari alle coordinate del fuoco della parabola. abclist

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abclist abc Il punto d'ersezione è banalmente bab^ abc Facciamo un disegno della situazione center tikzpicture drawsmoothsamplesdomain-: plotxx^; drawsmoothsamplesdomain:. plotx*x-; tkzDefPos//P//Q//R//S tkzDefPos-//U-/-/V/-/W /-/X tkzDrawSegmentsdashedPQ PW VW QR tkzDrawLinedashedcolorredadd and .PS tkzDrawLinedashedcolorblueadd and .PV tkzLabelAnglepos .QPRtheta tkzLabelAngleRPSomega tkzLabelAngleVPXomega tkzLabelAngleXPWomega tkzDrawPosP tikzpicture center La penza della tangente è data da f'bab e quindi thetaarctanab. Guardando la figura si osserva che la penza della retta riflessa ha un angolo pari a fracpi-omegatheta-fracpi. abc Si conseguenza abbiamo che la penza della retta riflessa è in generale se mf’x_ è la penza: tanarctanm-pi/-fractanarctanm-frac-tan^arctanmtanarctanmfracm^-m E a questo punto insero mf'x_ab e il punto bab^ otteniamo la retta yxfraca^b^-abx-b+ab^ che in x vale yfraca^b^-ab -b+ab^fraca che è esattamente l'ordinata del fuoco come volevasi dimostrare. abclist
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Coniche, Vari
Difficulty
(5, default)
Points
0 (default)
Language
ITA (Italiano)
Type
Both
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