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Exercise:
Determina le equazioni cartesiane delle direttrici d_d_ e i fuochi F_F_ delle seguenti coniche abcmulti abc fracx^+fracy^ abc fracx^-fracy^ abcmulti

Solution:
abclist abc Trattandosi di un'ellisse orizzontale con semiassi ab centrata nell'origine i fuochi si trovano calcolando csqrta^-b^sqrt e sono quindi Fsqrt. Ora l'eccentricità è efraccafracsqrt e quindi sfruttando che l'eccentricità è il rapporto tra la distanza fuoco-vertice e verticdirettrice otteniamo frac-sqrtx-fracsqrtiff xfracsqrt e per simmetria l'altra direttrice è x-fracsqrt. abc Trattandosi di un'iperbole orizzontale con semiassi ab centrata nell'origine i fuochi si trovano calcolando csqrta^+b^sqrt e sono quindi Fsqrt. Ora l'eccentricità è efraccafracsqrt e quindi sfruttando che l'eccentricità è il rapporto tra la distanza fuoco-vertice e verticdirettrice otteniamo frac-sqrtx-fracsqrtiff xfracsqrt abclist
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Determina le equazioni cartesiane delle direttrici d_d_ e i fuochi F_F_ delle seguenti coniche abcmulti abc fracx^+fracy^ abc fracx^-fracy^ abcmulti

Solution:
abclist abc Trattandosi di un'ellisse orizzontale con semiassi ab centrata nell'origine i fuochi si trovano calcolando csqrta^-b^sqrt e sono quindi Fsqrt. Ora l'eccentricità è efraccafracsqrt e quindi sfruttando che l'eccentricità è il rapporto tra la distanza fuoco-vertice e verticdirettrice otteniamo frac-sqrtx-fracsqrtiff xfracsqrt e per simmetria l'altra direttrice è x-fracsqrt. abc Trattandosi di un'iperbole orizzontale con semiassi ab centrata nell'origine i fuochi si trovano calcolando csqrta^+b^sqrt e sono quindi Fsqrt. Ora l'eccentricità è efraccafracsqrt e quindi sfruttando che l'eccentricità è il rapporto tra la distanza fuoco-vertice e verticdirettrice otteniamo frac-sqrtx-fracsqrtiff xfracsqrt abclist
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Attributes & Decorations
Tags
Coniche, Equazione cartesiana
Difficulty
(3, default)
Points
0 (default)
Language
ITA (Italiano)
Type
Calculative / Quantity
Decoration
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