Exercise:
textbfEsercizi sull'ellissi abclist abc Scrivi l'equazione dell'ellisse con assi paralleli agli assi cartesiani con centro e semiassi orizzontale di lunghezza e verticale di lunghezza . Trova poi le posizioni dei fuochi di questa ellisse e calcolane l'eccentricità. abc Determina l'ellisse con centro nell'origine uno dei fuochi in F_left-fracright e un vertice in . abc Scrivi l'equazione complessa dell'ellisse con fuochi F_+i F_+i e passante per il punto P-+i. abc Considera l'ellisse obliqua con i due fuochi F_ ed F_ data dall'equazione |PF_|+|PF_|. Trova la lunghezza dei semiassi e calcola l'eccentricità dell'ellisse. abc Determina l'area del quadrato che può essere iscritto nell'ellisse di equazione fracx^a^+fracy^b^ abclist

Solution:
abclist abc L'equazione è banalmente fracx-^^+fracy-^^. La distanza dei fuochi dal centro dell'ellisse è csqrt^-^sqrt ma siccome abbiamo posto l'asse verticale come quello più lungo i due fuochi sono in verticale rispetto al centro ossia pmsqrt. L'eccentricità è efracsqrt. anche qui bisogna dividere per il semiasse maggiore! abc Siccome il centro è nell'origine leggiamo direttamente dalle coordinate del vertice che a dalle coordinate del fuoco che cfrac e quindi b^a^-c^frac. L'equazione è dunque x^+fracy^/. abc Abbiamo che la somma delle distanze dai due fuochi deve essere pari alla somma delle distanze dai due fuochi al punto indicato dunque |vecF_P|+|vecF_P||-+i-+i|+|-+i-+i||--i|+|--i|sqrt+sqrt. dunque l'equazione in forma complessa è |z--i|+|z--i|sqrt+sqrt abc a quindi a/. La distanza tra i due fuochi è c quindi c/sqrt^+^sqrt. Di conseguenza bsqrta^-c^sqrt/-fracsqrt L'eccentricità è efraccafracsqrt. abc Siccome il vertice del quadrato avrà coordinate yx insero questo nell'equazione dell'ellisse resituisce fracx^a^+fracx^b^iff x^fraca^b^a^+b^ e quindi l'area è mathcalA_squarex^fraca^b^a^+b^. abclist