Equazione cartesiana 8
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Exercise:
Determina i fuochi l'eccentricità e la natura ellissiiperbole ecc delle seguenti coniche abclist abc x^+y^-x-y- abc x^-y^+x+y+ abc Rez^Reiz abc y^+x-y- abclist
Solution:
abclist abc * x^+y^-x-y-iff x - ^ + y - ^ - * da cui troviamo che si tratta di un'ellissi semiasse orizzontalesemiasse verticale di centro semiassi a^fracquad b^fracqquad c^a^-b^quad efraccafracqquad Fpm c abc * x^-y^+x+y+ & iff x + ^ - y - ^ + * da cui notiamo che si tratta di un'iperbole con centro - rivolta asymp con a^fracqquad b^qquad c^a^+b^qquad efraccbfracqquad F-pm c abc * Rez^Reiz &iff x^-y^-y & iff x^-y-^- * da cui notiamo che si tratta di un'iperbole con centro rivolta asymp con a^qquad b^qquad c^a^+b^qquad efraccasqrtqquad F_pmpm c abc * x - frac lefty - fracright^+frac * Questa infine è una parabola rivolta supset con Vleftfracfracrightqquad afrac-qquad rfracafracqquad Fleftfrac-rfracrightqquad textdirettrice: x frac+r abclist
Determina i fuochi l'eccentricità e la natura ellissiiperbole ecc delle seguenti coniche abclist abc x^+y^-x-y- abc x^-y^+x+y+ abc Rez^Reiz abc y^+x-y- abclist
Solution:
abclist abc * x^+y^-x-y-iff x - ^ + y - ^ - * da cui troviamo che si tratta di un'ellissi semiasse orizzontalesemiasse verticale di centro semiassi a^fracquad b^fracqquad c^a^-b^quad efraccafracqquad Fpm c abc * x^-y^+x+y+ & iff x + ^ - y - ^ + * da cui notiamo che si tratta di un'iperbole con centro - rivolta asymp con a^fracqquad b^qquad c^a^+b^qquad efraccbfracqquad F-pm c abc * Rez^Reiz &iff x^-y^-y & iff x^-y-^- * da cui notiamo che si tratta di un'iperbole con centro rivolta asymp con a^qquad b^qquad c^a^+b^qquad efraccasqrtqquad F_pmpm c abc * x - frac lefty - fracright^+frac * Questa infine è una parabola rivolta supset con Vleftfracfracrightqquad afrac-qquad rfracafracqquad Fleftfrac-rfracrightqquad textdirettrice: x frac+r abclist