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Exercise:
footnotehttps://math.stackexchange.com/questions//provmultiplication-closurfor-thsequencof---- Considera la sequenza Sdots Dimostra che ain Sbin S e ab c allora anche cin S.

Solution:
Siccome la sequenza è una PA con ragione e termine iniziale sappiamo che esistono k_k_ tali che a+k_b+k_. Inoltre per la divisione con resto per possiamo dire che cr+k_ con rin. Dobbiamo dimostrare che r. Insero queste espressioni nella relazione ab c e isolando tutti i termini multipli di otteniamo +k_+k_ r+k_iff -rk_+rk_+k_k_-k_ da cui vediamo che -r deve essere un multiplo di e questo è possibile se solo se r.
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footnotehttps://math.stackexchange.com/questions//provmultiplication-closurfor-thsequencof---- Considera la sequenza Sdots Dimostra che ain Sbin S e ab c allora anche cin S.

Solution:
Siccome la sequenza è una PA con ragione e termine iniziale sappiamo che esistono k_k_ tali che a+k_b+k_. Inoltre per la divisione con resto per possiamo dire che cr+k_ con rin. Dobbiamo dimostrare che r. Insero queste espressioni nella relazione ab c e isolando tutti i termini multipli di otteniamo +k_+k_ r+k_iff -rk_+rk_+k_k_-k_ da cui vediamo che -r deve essere un multiplo di e questo è possibile se solo se r.
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Attributes & Decorations
Tags
Induzione, Successioni e serie
Difficulty
(5, default)
Points
0 (default)
Language
ITA (Italiano)
Type
Proof
Decoration
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