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Exercise:
Considera la successione definita in modo ricorsivo da x_qquad x_nfracx_n-sqrtx_n-^+quad ngeq . Dopo aver calcolato i primi termini in formula esatta ipotizza una formula esplicita per x_n e verificala formalmente tramite induzione completa.

Solution:
I primi termini della successione sono x_nleftfracsqrtfracsqrtfracsqrtfracsqrtdotsright Dunque sembra essere relativamente naturale che la successione sia della forma fracsqrtnn ma siccome deve essere spostata di uno sarà quindi x_nfracsqrtn+n+fracsqrtn+. A questo punto lo verifichiamo formalmente * n x_fracsqrt++fracsqrtqquad checkmark n-to n x_nfracx_n-sqrtx_n-^+ fraccolorredsqrtn/nsqrtsqrtn/n^+ fraccolorredsqrtn sqrt/n+ fracsqrtn+fracsqrtn+n+qquad checkmark *
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Exercise:
Considera la successione definita in modo ricorsivo da x_qquad x_nfracx_n-sqrtx_n-^+quad ngeq . Dopo aver calcolato i primi termini in formula esatta ipotizza una formula esplicita per x_n e verificala formalmente tramite induzione completa.

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I primi termini della successione sono x_nleftfracsqrtfracsqrtfracsqrtfracsqrtdotsright Dunque sembra essere relativamente naturale che la successione sia della forma fracsqrtnn ma siccome deve essere spostata di uno sarà quindi x_nfracsqrtn+n+fracsqrtn+. A questo punto lo verifichiamo formalmente * n x_fracsqrt++fracsqrtqquad checkmark n-to n x_nfracx_n-sqrtx_n-^+ fraccolorredsqrtn/nsqrtsqrtn/n^+ fraccolorredsqrtn sqrt/n+ fracsqrtn+fracsqrtn+n+qquad checkmark *
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Attributes & Decorations
Tags
Induzione, Successioni e serie
Difficulty
(4, default)
Points
0 (default)
Language
ITA (Italiano)
Type
Proof
Decoration
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