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Exercise:
Dimostra formalmente/per induzione completa che la formula esplicita proposta soddisfa la ricorsione data: * &a quad an an-+ &qquad textbfIpotesi:quad an ^n- &b b quad bn bn-+bn-+ &qquad textbfIpotesi:quad bn^n+- &c quad cnn- cn- &qquad textbfIpotesi:quad cnfracleft -^n+n+right. *

Solution:
Per tutti questi esercizi iniziamo dai casi di partenza e poi facciam il passaggio di induzione. abclist abc Qui l'unico valore di partenza è n a ^--quad checkmark. Ora facciamo il passaggio di induzione * an-+ ^n--+ ^n--+ ^n-anquad checkmark * abc Qui ci sono due valori di partenza: nn * b^+--quad checkmark b^+-^-quad checkmark * Ora facciamo il passaggio di induzione * bn-+ bn-+& ^n-+-+ ^n-+-+ ^n-+^n-+ + ^n- ^n+-quad checkmark * abc textbfAttenzione: la consegna originale era sbagliata ed è stata corretta! Qui l'unico valore di partenza è n cfrac -^+ +frac+quad checkmark. Ora facciamo il passaggio di induzione * n- cn-n- fracleft -^n-+n-+right fracleftn+ -^n- n-+right fracleft -^n+n- n-right fracleft -^n+n+rightquadcheckmark * abclist
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Exercise:
Dimostra formalmente/per induzione completa che la formula esplicita proposta soddisfa la ricorsione data: * &a quad an an-+ &qquad textbfIpotesi:quad an ^n- &b b quad bn bn-+bn-+ &qquad textbfIpotesi:quad bn^n+- &c quad cnn- cn- &qquad textbfIpotesi:quad cnfracleft -^n+n+right. *

Solution:
Per tutti questi esercizi iniziamo dai casi di partenza e poi facciam il passaggio di induzione. abclist abc Qui l'unico valore di partenza è n a ^--quad checkmark. Ora facciamo il passaggio di induzione * an-+ ^n--+ ^n--+ ^n-anquad checkmark * abc Qui ci sono due valori di partenza: nn * b^+--quad checkmark b^+-^-quad checkmark * Ora facciamo il passaggio di induzione * bn-+ bn-+& ^n-+-+ ^n-+-+ ^n-+^n-+ + ^n- ^n+-quad checkmark * abc textbfAttenzione: la consegna originale era sbagliata ed è stata corretta! Qui l'unico valore di partenza è n cfrac -^+ +frac+quad checkmark. Ora facciamo il passaggio di induzione * n- cn-n- fracleft -^n-+n-+right fracleftn+ -^n- n-+right fracleft -^n+n- n-right fracleft -^n+n+rightquadcheckmark * abclist
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Attributes & Decorations
Tags
Induzione, Successioni e serie
Difficulty
(5, default)
Points
0 (default)
Language
ITA (Italiano)
Type
Proof
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