Induzione 15
About points...
We associate a certain number of points with each exercise.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as points for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit the number of points for the exercise in the collection independently, without any effect on "points by default" as represented by the number here.
That being said... How many "default points" should you associate with an exercise upon creation?
As with difficulty, there is no straight forward and generally accepted way.
But as a guideline, we tend to give as many points by default as there are mathematical steps to do in the exercise.
Again, very vague... But the number should kind of represent the "work" required.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as points for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit the number of points for the exercise in the collection independently, without any effect on "points by default" as represented by the number here.
That being said... How many "default points" should you associate with an exercise upon creation?
As with difficulty, there is no straight forward and generally accepted way.
But as a guideline, we tend to give as many points by default as there are mathematical steps to do in the exercise.
Again, very vague... But the number should kind of represent the "work" required.
About difficulty...
We associate a certain difficulty with each exercise.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as difficulty for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit its difficulty in the collection independently, without any effect on the "difficulty by default" here.
Why we use chess pieces? Well... we like chess, we like playing around with \(\LaTeX\)-fonts, we wanted symbols that need less space than six stars in a table-column... But in your layouts, you are of course free to indicate the difficulty of the exercise the way you want.
That being said... How "difficult" is an exercise? It depends on many factors, like what was being taught etc.
In physics exercises, we try to follow this pattern:
Level 1 - One formula (one you would find in a reference book) is enough to solve the exercise. Example exercise
Level 2 - Two formulas are needed, it's possible to compute an "in-between" solution, i.e. no algebraic equation needed. Example exercise
Level 3 - "Chain-computations" like on level 2, but 3+ calculations. Still, no equations, i.e. you are not forced to solve it in an algebraic manner. Example exercise
Level 4 - Exercise needs to be solved by algebraic equations, not possible to calculate numerical "in-between" results. Example exercise
Level 5 -
Level 6 -
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as difficulty for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit its difficulty in the collection independently, without any effect on the "difficulty by default" here.
Why we use chess pieces? Well... we like chess, we like playing around with \(\LaTeX\)-fonts, we wanted symbols that need less space than six stars in a table-column... But in your layouts, you are of course free to indicate the difficulty of the exercise the way you want.
That being said... How "difficult" is an exercise? It depends on many factors, like what was being taught etc.
In physics exercises, we try to follow this pattern:
Level 1 - One formula (one you would find in a reference book) is enough to solve the exercise. Example exercise
Level 2 - Two formulas are needed, it's possible to compute an "in-between" solution, i.e. no algebraic equation needed. Example exercise
Level 3 - "Chain-computations" like on level 2, but 3+ calculations. Still, no equations, i.e. you are not forced to solve it in an algebraic manner. Example exercise
Level 4 - Exercise needs to be solved by algebraic equations, not possible to calculate numerical "in-between" results. Example exercise
Level 5 -
Level 6 -
Question
Solution
Short
Video
\(\LaTeX\)
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Exercise:
Dimostra formalmente/per induzione completa che la formula esplicita proposta soddisfa la ricorsione data: * &a quad an an-+ &qquad textbfIpotesi:quad an ^n- &b b quad bn bn-+bn-+ &qquad textbfIpotesi:quad bn^n+- &c quad cnn- cn- &qquad textbfIpotesi:quad cnfracleft -^n+n+right. *
Solution:
Per tutti questi esercizi iniziamo dai casi di partenza e poi facciam il passaggio di induzione. abclist abc Qui l'unico valore di partenza è n a ^--quad checkmark. Ora facciamo il passaggio di induzione * an-+ ^n--+ ^n--+ ^n-anquad checkmark * abc Qui ci sono due valori di partenza: nn * b^+--quad checkmark b^+-^-quad checkmark * Ora facciamo il passaggio di induzione * bn-+ bn-+& ^n-+-+ ^n-+-+ ^n-+^n-+ + ^n- ^n+-quad checkmark * abc textbfAttenzione: la consegna originale era sbagliata ed è stata corretta! Qui l'unico valore di partenza è n cfrac -^+ +frac+quad checkmark. Ora facciamo il passaggio di induzione * n- cn-n- fracleft -^n-+n-+right fracleftn+ -^n- n-+right fracleft -^n+n- n-right fracleft -^n+n+rightquadcheckmark * abclist
Dimostra formalmente/per induzione completa che la formula esplicita proposta soddisfa la ricorsione data: * &a quad an an-+ &qquad textbfIpotesi:quad an ^n- &b b quad bn bn-+bn-+ &qquad textbfIpotesi:quad bn^n+- &c quad cnn- cn- &qquad textbfIpotesi:quad cnfracleft -^n+n+right. *
Solution:
Per tutti questi esercizi iniziamo dai casi di partenza e poi facciam il passaggio di induzione. abclist abc Qui l'unico valore di partenza è n a ^--quad checkmark. Ora facciamo il passaggio di induzione * an-+ ^n--+ ^n--+ ^n-anquad checkmark * abc Qui ci sono due valori di partenza: nn * b^+--quad checkmark b^+-^-quad checkmark * Ora facciamo il passaggio di induzione * bn-+ bn-+& ^n-+-+ ^n-+-+ ^n-+^n-+ + ^n- ^n+-quad checkmark * abc textbfAttenzione: la consegna originale era sbagliata ed è stata corretta! Qui l'unico valore di partenza è n cfrac -^+ +frac+quad checkmark. Ora facciamo il passaggio di induzione * n- cn-n- fracleft -^n-+n-+right fracleftn+ -^n- n-+right fracleft -^n+n- n-right fracleft -^n+n+rightquadcheckmark * abclist
Meta Information
Exercise:
Dimostra formalmente/per induzione completa che la formula esplicita proposta soddisfa la ricorsione data: * &a quad an an-+ &qquad textbfIpotesi:quad an ^n- &b b quad bn bn-+bn-+ &qquad textbfIpotesi:quad bn^n+- &c quad cnn- cn- &qquad textbfIpotesi:quad cnfracleft -^n+n+right. *
Solution:
Per tutti questi esercizi iniziamo dai casi di partenza e poi facciam il passaggio di induzione. abclist abc Qui l'unico valore di partenza è n a ^--quad checkmark. Ora facciamo il passaggio di induzione * an-+ ^n--+ ^n--+ ^n-anquad checkmark * abc Qui ci sono due valori di partenza: nn * b^+--quad checkmark b^+-^-quad checkmark * Ora facciamo il passaggio di induzione * bn-+ bn-+& ^n-+-+ ^n-+-+ ^n-+^n-+ + ^n- ^n+-quad checkmark * abc textbfAttenzione: la consegna originale era sbagliata ed è stata corretta! Qui l'unico valore di partenza è n cfrac -^+ +frac+quad checkmark. Ora facciamo il passaggio di induzione * n- cn-n- fracleft -^n-+n-+right fracleftn+ -^n- n-+right fracleft -^n+n- n-right fracleft -^n+n+rightquadcheckmark * abclist
Dimostra formalmente/per induzione completa che la formula esplicita proposta soddisfa la ricorsione data: * &a quad an an-+ &qquad textbfIpotesi:quad an ^n- &b b quad bn bn-+bn-+ &qquad textbfIpotesi:quad bn^n+- &c quad cnn- cn- &qquad textbfIpotesi:quad cnfracleft -^n+n+right. *
Solution:
Per tutti questi esercizi iniziamo dai casi di partenza e poi facciam il passaggio di induzione. abclist abc Qui l'unico valore di partenza è n a ^--quad checkmark. Ora facciamo il passaggio di induzione * an-+ ^n--+ ^n--+ ^n-anquad checkmark * abc Qui ci sono due valori di partenza: nn * b^+--quad checkmark b^+-^-quad checkmark * Ora facciamo il passaggio di induzione * bn-+ bn-+& ^n-+-+ ^n-+-+ ^n-+^n-+ + ^n- ^n+-quad checkmark * abc textbfAttenzione: la consegna originale era sbagliata ed è stata corretta! Qui l'unico valore di partenza è n cfrac -^+ +frac+quad checkmark. Ora facciamo il passaggio di induzione * n- cn-n- fracleft -^n-+n-+right fracleftn+ -^n- n-+right fracleft -^n+n- n-right fracleft -^n+n+rightquadcheckmark * abclist
Contained in these collections
| Title | Creator | Matched on |
|---|---|---|
| Induzione 4 | gl | tagstitle |
| Induzione 11 | gl | tagstitle |
| Induzione 2 | gl | tagstitle |
| Induzione 5 | gl | tagstitle |
| Induzione 10 | gl | tagstitle |
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| Induzione 8 | gl | tagstitle |
| Induzione 16 | gl | tagstitle |
| Induzione 12 | gl | tagstitle |
| Induzione 6 | gl | tagstitle |
| Induzione 3 | gl | tagstitle |
| Induzione 9 | gl | tagstitle |
| Induzione 13 | gl | tagstitle |
| Induzione 1 | gl | tagstitle |
| Induzione 4 | gl | tagstitle |
| Induzione 7 | gl | tagstitle |

