Induzione 3
Question
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Exercise:
N. Rusca Converti le seguenti formule ricorsive in formule esplicite: abclist abc displaystyle a_quad a_nn a_n-quad ngeq abc displaystyle a_a_quad a_n a_n--a_n-quad ngeq abc displaystyle a_quad a_nfraca_n-quad ngeq abc displaystyle a_quad a_n a_n-^quad ngeq abclist
Solution:
Come per la serie precedente calcoliamo i primi termini poi deriviamo un'ipotesi e la verifichiamo. abclist abc dots. La regola sembra essere n!. Effettivametne ! e n a_n-n n-!n!a_ncheckmark abc dots. La regola sembra essere a_nn. I due termini di partenza sono ovvii e la ricorrenza dice a_n--a_n-n--n-n--n+na_ncheckmark abc dots^^^^^dots. La regola sembra dunque esssere a_n^-n e infatti: fraca_n-frac^-n-^-n+-^-na_ncheckmark abc ^^^^^^^dots la regola sembra essere a_n^^n^frac^n- ed effettivamnete a_ e a_n-^ left^^n-^frac^n--right^ ^^n ^frac^n-^^n ^frac^n-+^^n ^frac^n-a_ncheckmark abclist
N. Rusca Converti le seguenti formule ricorsive in formule esplicite: abclist abc displaystyle a_quad a_nn a_n-quad ngeq abc displaystyle a_a_quad a_n a_n--a_n-quad ngeq abc displaystyle a_quad a_nfraca_n-quad ngeq abc displaystyle a_quad a_n a_n-^quad ngeq abclist
Solution:
Come per la serie precedente calcoliamo i primi termini poi deriviamo un'ipotesi e la verifichiamo. abclist abc dots. La regola sembra essere n!. Effettivametne ! e n a_n-n n-!n!a_ncheckmark abc dots. La regola sembra essere a_nn. I due termini di partenza sono ovvii e la ricorrenza dice a_n--a_n-n--n-n--n+na_ncheckmark abc dots^^^^^dots. La regola sembra dunque esssere a_n^-n e infatti: fraca_n-frac^-n-^-n+-^-na_ncheckmark abc ^^^^^^^dots la regola sembra essere a_n^^n^frac^n- ed effettivamnete a_ e a_n-^ left^^n-^frac^n--right^ ^^n ^frac^n-^^n ^frac^n-+^^n ^frac^n-a_ncheckmark abclist